Wenn die Beschleunigung bzw. die Kraft in Bewegungsrichtung wirkt, ändert sich diese auch nicht.

cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1 ist was bei Pfeil 1 benutzt wurde. Das ganze kann man sich als den Satz des Pythagoras am Einheitskreis vorstellen.

Davon dann zu dem Tangens überzugehen macht wenig Sinn, der leitet sich auch besser von dem Bruch davor her:

(cos(x)^2 + sin(x)^2) / cos(x)^2 = cos(x)^2 / cos(x)^2 + sin(x)^2 / cos(x)^2 = 1 + tan(x)^2