g(x) = 2x
h(x) = -x + 15/2
k''(x0) = 0
-> k"(x) = a•(x-x0) wobei a ist eine reele Zahl
Also k"(x) = ax-ax0
dies integrieren:
k'(x) = ½•a•x² - a•x0•x + C
und k'(0) = g'(0) und k'(5) = h'(5)
Das erste;
k'(0) = ½•a•0² - a•x0•0 + C = 0 + C
g'(x) = 2
g'(0) = 2
also 0 + C = 2 , C = 2
Also k'(x) = ½•a•x² - a•x0•x + 2
Das zweite;
k'(5) = ½•a•5² - a•x0•5 + 2 = 25•a/2 - 10a•x0 + 2
h'(x) = -1
h'(5) = -1
Also 25•a/2 - 10a•x0 + 2 = -1
a(12,5 - 10x0) = -3
a = -3/(12,5 - 10x0)
Also k'(x) = -3/(2(12,5 - 10x0))x² +3/(12,5 - 10x0)•x0•x + 2
Das jetzt integrieren;
k(x) = -x³/(2(12,5 - 10x0)) + 3/(2(12,5 - 10x0))•x0•x² + 2x + C
k(0) = 0
also C= 0
also k(x) = -x³/(2(12,5 - 10x0)) + 3/(2(12,5 - 10x0))•x0•x² + 2x
k(5) = 5/2 = -x³/(2(12,5 - 10x0)) + 3/(2(12,5 - 10x0))•x0•x² + 2x
x0 finden;
5/2 = -x³/(2(12,5 - 10x0)) + 3/(2(12,5 - 10x0))•x0•x² + 2x | •(2(12,5 - 10x0)
5(12,5 - 10x0) = -x³ + 3x0•x² + 4(12,5 - 10x0) | -4(12,5 - 10x0)
12,5 - 10x0 = -x³ + 3x0•x²
-10x0 - 3x0•x² = -x³ -12,5
-x0(10 - 3x²) = -x³ -12,5
x0 = (-x³ -12,5)/(10 - 3x²) = (x³ + 12,5)/(3x² -10)
x0 einsetzen;
k(x) = x³/( 2 (12,5 - 10( (x³ + 12,5)/(3x² -10) ) ) ) + 3/(2(12,5 - 10( (x³ + 12,5)/(3x² -10) ) ) ) • (x³ + 12,5)/(3x² -10) • x² + 2x
und das ist die Lösung🤣
Ja, ich weiß, das sieht echt komisch aus(das obere muss man noch sauber machen) aber es ist vom 5. Grad, wie es in der Aufgabe steht.
ich hoffe, das ist richtig..!! 🤣🤣
LG Hanel
