Moin,
das klingt auf jeden Fall erstmal schräg. Die Abrechnung, die du da bekommen hast, scheint nicht korrekt zu sein, zumindest was das Abrechnungsende betrifft. Wenn da tatsächlich bis zum 31.05.2025 abgerechnet wurde, also in die Zukunft rein, ist das formell erstmal unsinnig. Eine Abrechnung darf natürlich nur über bereits vergangene Abrechnungszeiträume erstellt werden. Das heißt: zum Zeitpunkt der Erstellung muss der Abrechnungszeitraum abgeschlossen sein.
Was den Punkt mit den 12 Monaten angeht: Du liegst richtig. Der Vermieter hat laut § 556 Abs. 3 BGB genau 12 Monate Zeit, um die Nebenkostenabrechnung nach Ende des Abrechnungszeitraums zuzustellen. Für den Zeitraum 01.06.2023 bis 31.05.2024 müsste die Abrechnung also spätestens bis zum 31.05.2025 bei dir eingegangen sein. Kommt sie später, darf eine etwaige Nachforderung in der Regel nicht mehr verlangt werden, es sei denn, der Vermieter kann nachweisen, dass er die Verspätung nicht zu vertreten hat.
Klingt für mich also so, als wäre da bei der Abrechnung irgendwas schiefgelaufen. Am besten nochmal ganz genau schauen, ob sich da nicht vielleicht einfach ein Tippfehler beim Datum eingeschlichen hat oder ob es wirklich ein formaler Fehler ist. Und wenn du dir unsicher bist: Mieterschutzbund oder ein Fachanwalt kann das ziemlich schnell einordnen.
LG