alle englischen wörter für hose sind im englischen plural (trousers, jeans, shorts,...) 

man sagt aber im deutschen in meiner jeans anstatt in meinen jeans, demnach würd ich das bei shorts auch gelten lassen, aber wie gesagt es ist ein englsiches wort und demnach müsste es plural sein

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alea iacta est heißt wörtlich:

der würfel ist geworfen worden

alea bezeichnet aber auch ein würfelspiel als ganzes, deshalb kann man es auch mit die würfel im plural übersetzen

ist/sind gefallen ist aber wie gesagt nicht wörtlich sondern ist/sind geworfen worden

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die mantelfläche ist h*2r*pi

die grundfläche ist pi*r²

da die mantelfläche doppelt so groß ist, pi*h*r=pi*r², also r=h

das volumen ist 50 und pi*r²*h=pi*h³

also musst du nur noch die dritte wurzel aus 50/pi ziehn

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ich würde die untere gleich mit 19/27 multiplizieren, dann steht da

(106+2/3)x - 19y = 196+1/3

dann addierst du beide gleichungen, y fällt weg, du löst nach x auf und rechnest mit x dann noch y aus

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Du mussr ja nur zeigen, dass 9^(n+1)-1 durch 8 teilbar ist.

Den auadruck kann man auch als 9*9^n -1 schreiben und das ist

9*(9^n -1) +8

Der erste teil ist ein vielfaches von 9^n -1 und damit nach induktionsannahme durch 8 teilbar und der zweite teil ist natürlich auch durch 8 teilbar, womit der gesamtauadruck durch 8 teilbar ist und wir sind fertig ;)

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