Frage zur Flächenänderung einer Kugel (Young-Laplace)?
Ich verstehe die Herleitung der Young Laplace Gleichung auf Wikipedia nicht https://de.wikipedia.org/wiki/Young-Laplace-Gleichung).
Dort wird die Flächenänderung einer Kugel zu dA=8*pi*r*dr erklärt.
Aber wenn eine Kugel mit der Fläche A=4*pi*r^2 eine Vergrößerung durch Änderung des Radius erfährt, komme ich auf eine Flächenänderung von dA=4*pi*dr*(2r+dr).
Beispiel Kugel mit Radius r = 10 cm wird um dr = 2cm vergrößert:
A_{vorher} = 4*pi*10^2= 400*pi
A_{nachher} = 4*pi*(10+2)^2= 576*pi
=> dA = A_{nachher} - A_{vorher} = 576-400 = 176*pi
Aber mit der Formel in Wikipedia kommt man auf: dA=8*pi*10*2=160*pi
Habe ich etwas gesehen oder gibt es einen Fehler?
rechnen,
Formel
