Hallo, um eine Funktion zu finden, die durch einzelne Messwerte (zB. Temperatur) geht, kann man zB. mit einer Polynomfunktion (nicht erschrecken ;) ) arbeiten.
T(x) = ax^3 + bx^2 +cx + d ist eine solche Polynomfunktion. Mathematisch gibt es einen enormen Aufwand, wenn man aus einzelnen Messwerten die passende Funktion finden will,**** die durch alle diese Messpunkte exakt hindurch gehen muss****** - weil man ein Gleichungssystem lösen muss (ein Gleichungssystem muss soviele Gleichungen haben, wie Unbekannte, dass man es lösen kann).
Bsp.: Man will eine Funktion für die Temperatur finden T(x)=... (hier wäre x die Zeit und T die Temperatur). Folgende Messpunkte wären gegeben:
T(1)=20, T(5)=25, T(10)=14, T(12)=19. (Die Messpunkte habe ich angehängt als Bild) Wenn man diese Messwerte in die oben genannte Polynomfunktion einsetzt ergibt sich:
T(1)= a +b +c +d = 20 (<- hier wurde x=1 in die genannte funktion eingesetzt) T(5)= 125a + 25b + 5c +d = 25 (<- hier wurde x=5 in die Funktion eingesetzt) T(10)= 1000a + 100b + 10c + d = 14 (<- x=10 einsetzen) T(12)= 1728a + 144b + 12c + d = 19 (<- x=12 einsetzen)
Dieses Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und den 4 Unbekannten a,b,c,d muss nun gelöst werden. Als Resultat erhält man dann die gesuchte Funktion mit konkreten Werten für a,b,c,d - und diese Funktion geht durch alle Messwerte. Du siehst, dass es nur schon bei 4 Messwerten ein relativ grosser mathematischer Aufwand ist ! (aber zum Glück gibt es gute Taschenrechner !)
Normalerweise würde man hier eher mit einer Regressionsfunktion arbeiten, die nicht exakt durch die Messpunkte hindurch geht , sondern eine Näherung ist, die den (Temperatur-)verlauf aber doch einigermassen gut widerspiegelt. Gute Taschenrechner können Regressionsfunktionen erstellen ! Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. lg