Wer hat den das geölt - und womit ? - mit Motorenöl ???
Das gibt's ja nicht. Möbelöl trocknet nach wenigen Stunden bzw. Tagen und ist dann hart und "ölt" bzw. fettet dann nicht mehr.
Wenn die Schubladen massiv sind und herausnehmbar, kannst Du versuchen, die Schubladen mit warmen Wasser und fettlöslichem Pril o.ä.( Geschirrspüler)kräftig auszuwaschen. Notfalls vorher mit einem trockenen Lumpen und Verdünnung oder Waschlöser... Das müßte klappen...