Also das ist schon eine sehr komische Aufgabe, angenommen, dass du tatsächlich alle vorliegenden Informationen angegeben hast, da es unendlich viele Lösungen gibt. Angenommen, wir nennen die Lücken der Reihenfolge nach a bis e. Dann haben wir:
(x-a)*(b-c)=d-12x+e
Das können wir umformen zu:
bx-cx-ab+ac=-12x+d+e
(b-c)*x-ab+ac=-12x+d+e
Daraus folgt, dass:
(b-c)=-12 (es gibt wahrscheinlich auch noch weitere Lösungswege, wo dies nicht der Fall ist, aber die wären unnötig lang zu lösen), also:
c=b+12
Und
-ab+ac=d+e, also:
a*(b-c)=d+e
a*(b-(b+12))=d+e
a*(-12)=d+e
-12a=d+e
Also kannst du umformen:
(x-a)*(b-(b+12))=-12x+(-12a)
(x-a)*(-12)=-12x-12a
-12x-(-12a)=-12x-12a
-12x+12a=-12x-12a
+12a=-12a |+12a
24a=0, also a=0
(x-0)*(b-c)=d-12x+e
Wobei du eben aufpassen musst, dass c um 12 größer ist als b und dass d+e 0 ergibt. Dann kannst du jede beliebige Zahlenkombination nehmen, solange das erfüllt ist (und a muss eben 0 sein). Bsp:
a=0; b=1; c=13; d=5; e=-5
(x-0)*(1-13)=5-12x+(-5)
x*(-12)=-12x+5-5
-12x=-12x
Also, wie du siehst, es geht. Aber bitte frage mich nicht nach dem Sinn dieser Aufgabe, sie ist meiner Meinung nach SEHR sinnlos.