Ich würde auch eher zu einem 144hz Monitor raten. Aber wenn du deine Grakfikkarte aufrüsten willst, wäre ein 240hz Monitor (je nach Grafikkarte) sinnvoll.
Ich rede hier jetzt eher von G Sync oder Freesync! Der normale sichtbare Effekt von 60 auf 144hz ist sehr groß aber, wie von Hanslmoarx schon erwähnt wurde, ist der sichtbare Unterschied von 144hz auf 240hz eher nicht so groß.
Willst deine Graka noch aufrüsten und geht es dir um G/Freesync?