Weshalb setzten sich die europäischen Herrscher für Ludwig XVI. ein?

Ich nehme an hierbei ging es weniger um Ludwig XVI an sich, sondern darum die Revolution zu stoppen.

Revolution per se ist natürlich IMMER schlecht, denn die könnte ja auf das eigene Land übergreifen, so die im Ursprungsland, hier Frankreich, Erfolg hat.
Das würde dann dazu führen, dass ALLE absolutistischen Monarchen um ihre Macht und nicht zuletzt auch um ihren Kopf fürchten müssen.

Zudem geht es ein Stück weit auch um die Politische Stabilität. Frankreich liegt sehr zentral, war teilweise Handelspartner und bei vielen großen Nationen (namentlich England) auch relativ hoch verschuldet. Wenn plötzlich der Pöbel regiert ist nicht klar, was genau aus dem Land und den eigenen Forderungen oder Handelsbeziehungen wird.

Ansonsten, abgesehen davon, dass der europäische Hochadel ja auch teilweise untereinander verwandt war, ging es vermutlich auch darum, dass die Revolutionäre per se unberechenbar sind, was Expansionspolitik etc. angeht. Man sieht es wunderbar an der Französischen Revolution, die dann Napoleon hervorbrachte, der sich in den Kopf gesetzt hatte ganz Europa (und darüber hinaus) zu erobern und damit gesamt Europa in Angst um die eigene Macht versetzte und England um seine Kolonien fürchten ließ (hätte die Schlacht von Abukir 1798 z.B. eine andere Wendung genommen; wäre Napoleon potentiell in der Lage gewesen auf Indien vorzustoßen etc.)

Sie waren verwandt. (z.B. Marie Antoinette, seine Frau, war die Schwester des Kaisers von Österreich).

Ausserdem wollten sie nicht, dass die Idee der Revolution sich ausbreitet...

Vielleicht hofften sie auch insgeheim, dass sie sich ein Stück von Frankreich abschneiden und behalten können, wenn sie gewinnen.