Es sei K ein Körper und AB ∈ Knxn. Zeigen Sie, dass die Matrizen AB und BA dieselben Eigenwerte haben.

[Hinweis: Sei v ∈ Kn ein Eigenvektor von AB mit Eigenwert λ =/ 0. Dann gilt Bv =/ 0.]

Hallo zusammen,

ich versuche hier die Eigenwerte der Determinante zu bestimmen. Ich weiß dass es durch ausklammern auch geht aber ich möchte es mal so probieren.

Ich hab mit der Regel von Sarrus gearbeitet, dann ausmultipliziert und zusammengefasst, aber die Musterlösung sieht anders aus und ich finde meinen Fehler nicht.

Wäre super wenn jemand helfen kann.

VG

Ich habe folgende Aufgabe:

Ich habe im Internet gesucht und habe hier (https://www.math.uni-hamburg.de/home/hofmann/lehrveranstaltungen/sommer05/prosem/Vortrag9.pdf) etwas gefunden, das so ähnlich aussieht. Da findet sich auch ein Beweis.

Ist dieses Lemma gleichbedeutend mit der Aufgabe und wenn nicht, wie könnte ich die Aufgabe sonst lösen?

Ich verstehe nicht warum D = 0 ist.

Ich verstehe nicht warum beim Quadrieren der einzelnen koordinaten der Jacobimatrix Sinus und Cosinus verschwinden.
Mir ist bekannt, dass sin(x)² + cos(x)² = 1 ist

Kann mir jemand erklären was es mit dem S und D auf sich hat und warum der Eigenwert e^2x ist?

Also ich verurteile keine Frauen weil sie viel Sex haben oder sonstiges, darum gehts mir auch nicht, sondern eher um meine inneren Werte.

Ich will das Beste von mir als Mensch erreichen im Leben und möglichst "männlich" sein. Klar ist jemand der Gefühle zeigt und kaum Muskeln hat auch männlich, aber meine halt so "Krieger" mäßig, also dass ich stark gebildet, charmant usw. werde.

Würde mich diese Ansicht konservativ machen?

Bei der olgenden Aufgabe komme ich nicht wirklich weiter:

.

Kann mir da jemanden Helfen?

Das Dachprodukt (Äußeres Produkt) habe ich von beginn an nicht so wirklich verstanden. Wir aben es mit der UE eingeführt.

Matrix A

(4 2

a -4)

Hilfe, komme nicht weiter!

Vielen Dank im voraus für die Mühe

Mich interessiert nur das blau unterstrichene. Verstehe es nämlich nicht. Zusatzinfo falls VEig nicht klar ist:

Vielen Dank im Vorraus

Hey,
Ich habe eine kurze Frage zu den Nullstellen eines Polynoms. Ich habe jetzt z.B folgendes Polynom: (3 - x) x (x - 15). Hier kann man die Nullstellen ja schon ablesen. Die Nullstellen wären hier ja 3, 0 und 15. Aber diese Reihenfolge ist falsch. Die richtige Reihenfolge wäre 0, 3 und 15. Die Reihenfolge der Nullstellen ist wichtig, wenn ich diese in eine Diagonalmatrix eintragen möchte. Aber wie komme ich auf die Reihenfolge der Nullstellen?

Hey,
Ich habe mal ein paar kurze Fragen zu Diagonalmatrizen.
1.)
Es gibt ja 2 verschiedene Wege um eine Diagonalmatrix D für eine Matrix M zu bestimmen. Man kann die Eigenwerte der Matrix M bestimmen und diese dann auf der Hauptdiagonalen von D eintragen, die restlichen Einträge von D sind dann 0.
Oder man kann durch die Eigenvektoren von M eine Matrix T bestimmen. Für diese gilt dann: D = T * M * T^-1.
Stimmt das so?
2.)
Wenn ich nun eine Diagonalmatrix habe, was bringt mir das? Ich habe in einem Video gehört, dass sich mit dieser Diagonalmatrix leichter rechnen lässt. Erzeugt die Diagonalmatrix dann das selbe Ergebnis, wie die Anfangsmatrix (Bei einem Matrix-Vektor-Produkt)? Oder wozu brauche ich diese Diagonalmatrix ansonsten?

Danke :)

Laut meinen Mitschriften -> wenn die algebrasche Vielfachheit = geometrischen Vielfachheit ist, ist eine Matrix diagonalsierbar.

Bedeutet dies, wenn ich so viele Eigenwerte finde wie die Dimension der Matrix ist und die dazugehörigen Eigenvektoren dann ist eine Matrix diagonalisierbar?

Also bei einer 2x2 Matrix, hab ich dann 2 Eigenwerte mit den dazugehörigen Eigenvektoren gefunden und daher ist die Matrix diagonalisierbar oder ist damit etwas anderes gemeint?

Hi, ich vermute, dass man die Jordan-Normalform allein durch die Informationen bestimmen kann, die man gegeben hat:

Ich schließe daraus, dass die alg. V. von lambda1 & 2 jeweils 1 ist (und geometrische vielfachheit ist für lambda1 und/oder lambda 2 ungleich 1)

Gibt es dann nicht eh nur eine Möglichkeit die Jordan-Normalform darzustellen?

Wäre es in diesem Fall nicht egal, wie hoch geometrische Vielfachheit ist? Denn so oder so, haben wir doch nur zwei verschiedene Eigenwerte, die nicht mehr oder weniger Jordan-Block-Anordnungen haben können, als eine einzige, oder? Diesen speziellen Fall habe ich noch nie behandelt, daher weiß ich nicht, ob ich da komplett falsch liege.

Hallo, ich habe Probleme bei dem Beweis zur Definitheit. Wäre nett wenn jemand helfen könnte :) Danke schonmal!

Hallo! Ich habe nun schon ein paar Fragen zu Gerschgorin-Kreisen gestellt, jedoch hab ich immernoch offene Stellen bei denen ich Aufklärung benötige...

Ich habe also nun die Zeilen- und Spaltenkreise berechnet. Was genau nun? Ich wurde sagen: Vereinigung der Spaltenkreise bilden und die Vereinigung der Zeilenkreise bilden. Nun diese Beiden Vereinigungen schneiden und ich habe eine Menge in welcher die Eigenwerte liegen.

Möchte ich nun genauere Aussagen treffen bilde ich jeweils den Schnitt des ersten Spaltenkreises mit dem ersten Zeilenkreises. Dann den Schnitt des zweiten Spaltenkreises mit dem zweiten Zeilenkreis. ... Dann den Schnitt des n-ten Zeilenkreises mit dem n-ten Spaltenkreis. Jetzt habe ich diese n-vielen Schnitte und schaue mir an welche mit welchen disjunkt oder eben nicht disjunkt sind. Sind nun m- viele dieser n- vielen Schnitte nicht disjunkt liegen in der Vereinigung dieser m-vielen Schnitte genau m-viele Eigenwerte. Richtig?!?!? Und wie ist es mit der Algebrischen vielfachheit? Angenommen es überlappen sich 3 Kreise und die Eigenwerte sind a, b und nochmal b und c. In der Vereinigung dieser 3 Kreise liegen also 3 Eigenwerte. Kann es sein, dass a, b und wieder b in der Vereinigung liegen oder nicht, da b=b?

Vielen Dank und LG MAx Stuthmann

Hallo! Ich habe letztens eine Frage zum Satz vin Courant-Fischer über Eigenwerte gefragt:

Jetzt habe ich noch eine Frage dazu: undzwar zum Teil:

min_(X aus X_i) max_(x aus X ungleich 0) [...]

Das ganze macht für mich keinen Sinn irgendwie... wäre beides max dann könnte ich mir das vorstellen im sinne von ich nehme den Unterraum sodass der Ausdruck für ein x aus diesem Unterraum maximal wird. Aber mit dem min über X aus X_i verstehe ich das nicht... ich würde gerne genauer fragen aber es fällt mir schwer das zu formulieren. Ich kann das min einfach nicht in einen Zusammenhang bringen hier...

Danke!! LG Max Stuthmann

Hallo

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Kann mir das vielleicht jemand erklären? Und kann mir jemmand sagen was die Eigenwerte mit einer Population machen?

Konstruiere eine Matrix A∈R 4×4, die in keinem Eintrag eine 0 stehen hat und welche die vier Eigenwerte 2,0,1,8 besitzt. (Hinweis: Du kannst für diese Aufgabe Sage verwenden. Der Befehl zum Bestimmen der Eigenwerte einer Matrix A ist A.eigenvalues(). Ebenso steht dir der Befehl A.inverse() zum Invertieren von A zur Verfügung. Nicht lauffähige Programme werden nicht bewertet, dabei gilt als Maßstab NUR die Ausführbarkeit in der Konsole!)

Ansatz: Nunja, man muss eine Basis mit 4 Vektoren finden, die jeweils Eigenvektoren zu 2, 0 1 und 8 sind. Also

(a1,a2,a3,a4) [B] = 2

(b1,b2,b3,b4) [B] = 0

(c1,c2,c3,c4) [B] = 1

(d1,d2,d3,d4) [B] = 8

Wir hatten in der Vorlesung Basiswechselmatrizen und den Gauß-Jordan-Algorithmus, aber das klappt na nur, wenn man auf einer Seite die Einheitsmatrix erzeugen will und 0 haben wir ja verboten.

Man müsste eine Basiswechselmatrix mit Eigenvektoren zu 2,0,1 und 8 finden, die sich transformieren lässt, so dass keine 0 enthalten ist. Nur wie, frage ich die Klasse

Hat eine n x n Matrix immer n Eigenwerte??

Hallo zusammen

Ich hänge gerade an einer Aufgabe fest, in welcher ich die Eigenbasis einer Matrix bestimmen muss. Nun ist mir nicht genau klar wie ich das mache. Auch die Musterlösung hilft mit nicht sonderlich weiter. Die Eigenwerte habe ich bestimmt: 1.) 1, 2.) -1, 3.) 0 ebenfalls die dazugehörigen Eigenvektoren: Ev1:) (1,0,0)^T Ev2.) (-1,0-1)^T und Ev3.) (0,1,0)^T

Wie gehe ich nun genau vor nach diesen Schritten um die Eigenbasis zu finden?

In der Musterlösung steht nun: span{(-1,0,1)^T} was ich nicht ganz verstehe, da ja ein Vektor nicht reicht um eine Basis zu bilden, oder?

Danke im Vorraus:)