Frage von Rufig, 84

Wie bestimme ich die Eigenbasis einer Matrix?

Hallo zusammen

Ich hänge gerade an einer Aufgabe fest, in welcher ich die Eigenbasis einer Matrix bestimmen muss. Nun ist mir nicht genau klar wie ich das mache. Auch die Musterlösung hilft mit nicht sonderlich weiter. Die Eigenwerte habe ich bestimmt: 1.) 1, 2.) -1, 3.) 0 ebenfalls die dazugehörigen Eigenvektoren: Ev1:) (1,0,0)^T Ev2.) (-1,0-1)^T und Ev3.) (0,1,0)^T

Wie gehe ich nun genau vor nach diesen Schritten um die Eigenbasis zu finden?

In der Musterlösung steht nun: span{(-1,0,1)^T} was ich nicht ganz verstehe, da ja ein Vektor nicht reicht um eine Basis zu bilden, oder?

Danke im Vorraus:)

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 72

Dann scheint in der Musterlösung rechts und links was zu fehlen.

Wenn das System der Eigenvektoren linear unabhängig ist und so viele Elemente hat wie der Raum Dimensionen, ist es natürlich auch eine Basis. Ich gehe davon aus, dass genau dies mit dem Begriff "Eigenbasis" gemeint ist.

Kommentar von Rufig ,

Ja die Eigenbasis ist die Basis zu den Eigenvektoren, also die 3 Eigenvektoren sind ja linear unabhängig, sprich die Lösung wäre dann einfach span{(die 3 Eigenvektoren)}?

Kommentar von PWolff ,

Ja.

(Mit dem einzigen Wermutstropfen, dass ich die übliche bzw. eure Definition von Eigenbasis nicht kenne - ich schau aber gleich mal nach.)

-----

Nachtrag: hab grade gegooglet - stimmt.

Kommentar von Rufig ,

okay vielen Dank! :)

Antwort
von seifreundlich2, 63

In der dritten Dimension benötigst du drei linear unabhängige Vektoren, auch in der Eigenbasis. Wenn ich mich jetzt nicht komplett täusche, müsste hier für die Eigenbasis gelten: EB = (EV1, EV2, EV3).

Kommentar von Rufig ,

ja ich glaube habs jetzt verstanden. EB sollte genau das sein, da ja alle EV linear unabhängig sind. Danke! :)

Antwort
von abibabo, 52

Deine Eigenvektoren sind linear unabhängig. Sie bilden also eine Eigenbasis. Die Musterlösung kann ich nicht nachvollziehen. Hilft das? abibabo

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community