Ich versuche jetzt mal auf die Einzelheiten zur Beantwortung der Frage einzugehen:
Im Grunde genommen, gibt es keinen "deutschen Rettungsdienst" und auch keinen "deutschen Rettungssanitäter", wenn man es aus dieser Perspektive betrachtet. In Deutschland, liegt der Rettungsdienst aufgrund der föderalen Struktur der Bundesrepublik Deutschland (BRD) weitestgehend in der Zuständigkeit der Länder, also der Bundesländer. Jedes Bundesland, hat ein eigenes Rettungsdienstgesetz (RDG), in welchem unter anderem die Aufgaben des Rettungsdienstes, seine Finanzierung, die personelle Besetzung der einzelnen Rettungsfahrzeuge, die Leitstellen und andere Dinge geregelt sind. Der Bundesgesetzgeber hat aufgrund von seiner Möglichkeit, die Zulassung die ärztlichen und zu anderen Heilberufen zu regeln, "lediglich" die Möglichkeit dazu, die Ausbildung des Rettungsfachpersonals durch Bundesgesetz gesetzlich zu regeln sowie gewissermaßen auch dessen notfallmedizinische Kompetenzen. Von dieser Möglichkeit, hat der Bundesgesetzgeber lediglich beim Berufsbild des Notfallsanitäters, der höchsten nichtärztlichen Qualifikation im deutschen Rettungsdienst Gebrach gemacht, indem er dessen Ausbildung und auch teilweise dessen Kompetenzen durch das Notfallsanitätergesetz (NotSanG) und durch die aufgrund des NotSanG erlassene "Ausbildungs- und Prüfungsverordnung für Notfallsanitäterinnen und Notfallsanitäter" (NotSanAPrV) im Wesentlichen bundesrechtlich geregelt hat. Für Rettungssanitäter, existiert hingegen kein Bundesgesetz. Der Rettungssanitäter, stellt rechtlich gesehen in Deutschland eine Qualifikation-/ eine berufliche Weiterbildung und keine anerkannte Berufsausbildung dar. Er berechtigt nach dem jeweiligen Landesrecht, den Rettungsdienstgesetzen (RDG) der Länder, zur Wahrnehmung von bestimmten Aufgaben innerhalb des Rettungsdienstes. In vielen Bundesländern, existiert ein Landesgesetz oder eine Rechtsverordnung auf Landesebene über die Ausbildung von Rettungssanitätern, nicht jedoch in allen Bundesländern. Der Rettungssanitäter stellt eine Qualifikation dar, welche zumeist als Selbstzahler erworben werden muss. Man bekommt demnach kein Geld sondern man muss noch dafür bezahlen. Hinzu kommt, dass Rettungssanitäter in Deutschland im Bereich der Notfallrettung auf Rettungswagen (RTW) ausschließlich in assistierender Funktion tätig werden, sprich sie den verantwortlichen Notfallsanitäter und bei Einsätzen mit Notarzt ggf. auch diesen bei der notfallmedizinischen Erstversorgung von Notfallpatienten unterstützen und sie gleichzeitig aber auch Fahrer des Rettungswagens sind. Da deren zulässige Gesamtmasse in Deutschland flächendeckend 3.500Kg überschreitet, welche die Fahrerlaubnis der Klasse B abdeckt, bedarf es zum Fahren der Rettungswagen einer Fahrerlaubnis der Klasse C1, welche man in aller Regel ebenfalls auf eigene Kosten erwerben muss. Da dein Wohnsitz in Österreich liegt, müsstest du das wohl auch in Österreich machen.
Die Anmeldung und Teilnahme an der Ausbildung zum Rettungssanitäter, dürfte meiner Meinung nach an sich kein Problem darstellen, anschließend einen Arbeitsplatz in Deutschland zu finden vielleicht schon eher. Du musst bedenken, dass im Rettungsdienst immer im Schichtdienst gearbeitet wird und die Witterungsbedingungen im Winter, sollten dir besser bekannt sein als mir. Zu den Uhrzeiten, wo man als Rettungssanitäter zu seiner Arbeitsstelle hinfährt oder auch nach der Arbeit wieder nach Hause, sind diese noch schlimmer, weil zu diesen Uhrzeiten typischerweise keine Räum- und Streufahrzeuge unterwegs sind. Hier dürfte ein deutscher Arbeitgeber durchaus Bedenken bekommen, wie oft du im Winter aufgrund der herrschenden Witterungsverhältnisse dann vielleicht nicht zur Arbeit erscheinen kannst oder was du machst, wenn du nach der Arbeit anschließend nicht mehr nach Hause fahren kannst.
Wenn es aus irgendeinem Grund juristische Streitigkeiten, seien es welche strafrechtlicher-, zivilrechtlicher-/ haftungsrechtlicher oder auch arbeitsrechtlicher Art, wären die Gerichte in Deutschland hierfür zuständig. Auch wärst du in Österreich kein Rettungssanitäter, da das österreichische Sanitätergesetz (SanG) eine formale Anerkennung nicht vorsieht. Ich fände das ehrlich gesagt persönlich schon auch irgendwie frustrierend.
Mfg