Es gibt beides und kommt auf die Situation an:
Der erste Satz ist hier richtig. Es wird das simple present benutzt. Das nutzt man, wenn etwas regelmäßig gemacht wird.
"My friend is listening to music. " gibt es auch. Das benutzt das present continuous. Es besteht immer aus einer Form von "to be" (in diesem Satz: is) und dem Verb in der -ing-Form. Man benutzt diese Form, wenn etwas gerade im Moment geschieht. Hier bedeutet es, dass der Freund jetzt gerade Musik hört.