Dein Quotient konvergiert gegen 1, sodass sich dadurch keine Aussage treffen lässt (der linke Quotion geht gegen 1 und der rechte Quotient (k+5)/(k+4) geht auch gegen 1). Erst wenn der Grenzwert des Quotients größer als 1 oder kleiner als 1 ist, lässt sich eine Aussage treffen

Fragen sind eigentlich ziemlich einfach, man könnte den Satz genauso stehen lassen wie er ist und nur ein Fragezeichen dahinter setzen:

Boku wa geemu o suru?

Beim Sprechen kommt es dann eben nur auf die Aussprache an, ob es dann wie eine Frage klingt oder eine Aussage.

Alternativ kann man auch das Fragepartikel "ka" benutzen, auch zusätzlich mit Fragezeichen wenn man will:

Boku wa geemu o suru ka(?)

Jetzt ist natürlich die Frage, was dort der Unterschied ist, wann kann man "ka" benutzen und wann lieber nicht?

In deinem Beispielsatz handelt es sich nicht um höfliches Japanisch, sondern eher das, was man mit Freunden oder der engeren Familie spricht, eher Umgangssprache, was natürlich zum Lernen für den Anfang völlig in Ordnung und auch leichter ist. In diesem Fall sollte man auf das "ka" auch lieber verzichten. Dieses könnte etwas grob oder sarkastisch klingen.

Alternativ könntest du den Satz auch mit "no" enden lassen, welches ein klein wenig feminin klingt und von Männern etwas seltener verwendet wird:

Watashi wa geemu o suru no?

Für das höfliche Japanisch wäre beides in Ordnung, "ka" oder kein "ka". In dem Fall müsstest du aber "shimasu" statt "suru" verwenden.

Solange der Satz ein Verb besitzt, brauchst du das "desu" erstmal nicht, hinter Verben steht normalerweise nie ein "desu".

e^(-1) = 1/e

warum?

Potenzgesetze:

e^(a-b) = (e^a)/(e^b)

zum Beispiel ist:

e^(5-3) = (e*e*e*e*e)/(e*e*e)=(e^5)/(e^3)=e^2

oder eben:

e^(-1) = e^(0-1) = (e^0)/(e^1) = 1/e

Früher einmal gab es nur Zähler für Personen "ri" und Zähler für alles andere "tsu". Die Zählwörter hitotsu, futatsu, mittsu, yottsu, itsutsu und so weiter sind noch ein Überbleibsel aus dieser Zeit und können auch heute immer noch benutzt werden, um so ziemlich alles zu zählen außer Menschen (auch wenn andere Zähler besser klingen würden). Genauso ist es mit "ri" gewesen, nur dass dabei nur hitori und futari übriggeblieben sind, der Rest wird nun mit "nin" gebildet. Ich bin mir gerade unsicher wie die weiteren Zählwörter damals geklingt haben.

Ja, weil Multiplikation mit einer Zahl ungleich Null injektiv ist, sodass die Umformung äquivalent ist:

x=x <=> a*x=a*x für a≠0

Theoretisch ist eine Umformung mit jeder injektiven Funktion f eine äquivalenz:

x=x <=> f(x)=f(x)

Falls f nicht injektiv ist, ist es nur eine Folgerung, eine Implikation, und geht nur in eine Richtung:

x=x => f(x)=f(x)

Beispielsweise ist Quadrieren und Wurzelziehen unter den positiven Zahlen auch injektiv und erlaubt diese Äquivalenz. Unter auch den negativen Zahlen jedoch ist Quadrieren nicht mehr injektiv, da (-2)² und 2² beides 4 ergibt, somit ist eine eindeutige Umkehrung nicht mehr möglich

Nach oben beschränkt heißt, dass es mindestens eine obere Schranke s gibt, sodass alle Elemente der Menge kleiner als s sind. Zum Beispiel die Menge aller reellen Zahlen zwischen 1 und 3, {x aus R: 1<x<3}, hat als obere Schranke 3. Theoretisch wäre aber auch 4 eine obere Schranke, oder 27, da trotzdem alle Elemente der Menge kleiner sind. Analog verläuft es mit der unteren Schranke. Beispielsweise sind die natürlichen Zahlen nach unten beschränkt, aber nicht nach oben. Das Supremum ist dementsprechend die kleinste oberere Schranke und eindeutig bestimmt. Bei dem Beispiel vorher wäre es die 3. Es muss für das Supremum x gelten, dass alle oberen Schranken s größer/gleich das Supremum sind, x≤s. Analog verläuft es mit dem Infimum. Zuletzt kann eine Menge noch ein Maximum und ein Minimum haben.

Wenn das Supremum in der Menge enthalten ist, dann ist es auch das Maximum, und wenn das Infimum enthalten ist, ist es auch das Minimum. Das Beispiel vorher hat kein Maximum oder Minimum. 1 und 3 sind nicht in der Menge enthalten. Wenn man aber {x aus R: 1≤x≤3} nimmt, dann hat es wiederrum ein Minimum und Maximum, 1 und 3.

Man kann mithilfe der Funktion √(r²-x²) einen Halbkreis mit Radius r um den Ursprung erhalten. Um nun die Fläche dieses Halbkreises zu erhalten, kann man ein Integral benutzen. Man will also folgendes Integral bestimmen:

int √(r²-x²) dx

Nun substituiert man x=r*sin(u), dann ergibt sich dx=r*cos(u) du:

=int √(r²-r²*sin(u)²)*r*cos(u) du

=r² * int √(1-sin(u)²)*cos(u) du

Und nach sin²+cos² = 1 erhält man:

=r² * int cos(u)² du

cos(u)² lässt sich umformen zu:

=r² * int (1/2*cos(2u)+1/2) du

Nun die Stammfunktion bestimmen:

=r² * (1/2*sin(2u)+1/2u)

Nun möchte man das Integral von x=-r bis x=r haben, daher muss man hier nun u=-π/2 bis u=π/2 nehmen. Setzt man die Grenzen ein, bekommt man den halben Flächeninhalt:

A/2 = [r² * (1/2*sin(2*π/2)+1/2*π/2)] - [r² * (1/2*sin(-2*π/2)-1/2*π/2)] = r² * π/2

Somit

A = π*r²

Es gibt eine unendliche Reihe mit der man das berechnen kann. Wenn z deine Zahl ist, dann setze zuerst, falls 0 < z ≤ 2:

x = z - 1

und dann berechne den natürlichen Logarithmus als:

ln(z) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - ...

In dem Fall, dass z > 2 gilt, kann man sich zu Nutze machen, dass ln(z) = -ln(1/z) gilt. Man nimmt also zuerst den Kehrwert von z, fährt wie gehabt fort und negiert das Ergebnis einmal.

Ist wahrscheinlich nicht sehr effizient die Methode, aber zumindest kann man dadurch den ln beliebig gut annähern, solange man immer mehr Summanden dazu nimmt.

Rein mathematisch könnte man π als das Doppelte des Integrals der Funktion √(1-x²) von -1 bis 1 definieren. Die Funktion entspricht einem Halbkreis mit Radius 1 und das Integral der Fläche.

Alternativ kann man π auch so definieren, dass sie die kleinste positive Zahl mit der Eigenschaft cos(π/2)=0 ist.

So hat π die nette Eigenschaft, dass cos(n*π+π/2)=0, sowie sin(n*π)=0 für alle ganzen Zahlen n. Eine weiteres sehr erstaunliches Resultat ist, dass exp(i*π) = -1. So taucht π in der Mathematik immer mal wieder auf, auch an Stellen, an denen man es nie erwarten würde. So ist beispielsweise der Grenzwert der Reihe 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... = π²/6 oder eine Approximierung der Fakultät ist gegeben durch n! ≈ √(2*π*n)*(n/e)^n.

Geometrisch gesehen lässt sich mit 2*π*r der Radius eines Kreises berechnen und mit π*r² der Flächeninhalt.

Das ist so als wolle man den Grenzwert von n*0 ausrechnen. n geht auch gegen Unendlich, wird aber mit 0 multipliziert. Jedoch steht hier aber auch wirklich 0 und kein Ausdruck, der einfach nur gegen 0 geht. Man kann also ganz einfach erst den Term umformen ohne Probleme und dann erst den Grenzwert bestimmen. n*0 ist ganz einfach gleich 0, und dann ist es egal was n ist. Der Grenzwert von 0 ist 0.

Solange es nur Termumformungen sind, darf man Folgen so umformen wie man will, solang es am Ende noch gleich ist, und ein Produkt mit einem Faktor von 0 wegzustreichen ist eben eine Termumformung.

Anders wäre es, wenn man n*(1/n) bestimmen will. n geht gegen Unendlich und 1/n geht gegen 0. In dem Fall ist also keiner der beiden Ausdrücke schon gleich 0, also darf man nicht einfach mal 0 rechnen. 1/n geht nur gegen 0, ist aber nicht 0. Die Lösung hier lässt sich aber auch durch eine einfache Umformung bestimmen.

naruto saifu, und saifu ist der Geldbeutel

Hoffe das stimmt so:

3^x-(√3)^(x+4)+20

= 3^x-9*(√3)^x+20

= (3^(x/2))^2-2*4.5*3^(x/2)+4.5^2-0.25

= (3^(x/2)-4.5)^2-0.25

Nullstellen:

(3^(x/2)-4.5)^2=0.25

3^(x/2)=±0.5+4.5

x=2*ln(±0.5+4.5)/ln(3)

Du hast erstmal ein Dreieck mit rechtem Winkel. Dieses Dreieck an zwei Katheten, die an dem rechten Winkel liegen, und eine Hypothenuse, gegenüber des rechten Winkels.

sin cos und tan kommen ins Spiel, wenn auch ein Winkel ins Spiel kommt. Entweder du hast bereits einen Winkel gegeben und sollst damit eine Seite ausrechnen oder du hast Seiten gegeben und sollst damit einen Winkel ausrechnen.

Was die Funktion sin eigentlich macht, ist sie nimmt einen Winkel, zum Beispiel sin(30°) und gibt dir das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Hypothenuse zurück, also g/h. Dieses Verhältnis hängt für jedes rechtwinklige Dreieck nur vom Winkel ab. Die Gegenkathete liegt einfach gegenüber dieses Winkels. sin(30°) beträgt 0,5. Also ist in einem solchen Dreieck die Hypothenuse doppelt so lang wie die Gegenkathete. Wenn man jetzt noch die Länge der Hypothenuse gegeben hat, kann man die Länge der Gegenkathete ausrechnen. Wenn die Hypothenuse 40 lang ist, dann ist die Gegenkathete sin(30)=g/h -> h*sin(30)=g -> 40*sin(30)=g -> 20=g.

Die verschiedenen Funktionen geben verschiedene Verhältnise wieder:

sin(x)=g/h

cos(x)=a/h

tan(x)=g/a

cot(x)=a/g

Die merkt man sich am besten. Welche man benutzt, hängt immer davon ab, welche Seitenlängen gegeben sind. Am besten ist es, wenn die gegebene Seite im Nenner steht und die gesuchte Seite im Zähler, dann kann man die Gleichung sehr leicht umstellen.

Wenn jetzt der Winkel x gesucht ist, kann man die Umkehrfunktionen verwenden. arcsin oder sinus hoch -1:

x=arcsin(g/h)

x=arccos(a/h)

x=arctan(g/a)

Das hängt wieder davon ab, was gegeben ist.

Das geht nicht. Wenn man eine mxn Matrix mit einer nxp Matrix multipliziert, kommt eine mxp Matrix raus. Wenn du eine 3x2 und 3x3 hast, dann ist aber 2≠3. Das n muss sozusagen bei beiden gleich sein

Solange der Kanal NSFW markiert ist, ist das in Ordnung. Solange es keine wirklich illegalen Bilder oder Lolicon ist, wird man da auch nicht gebannt. Solltest zumindest 18 sein denke ich

Es gibt jedoch auch ein transitives Verb suku, mit selbem Kanji, welches mögen bedeutet, scheint aber eher seltener benutzt zu werden. Suki ist die Stammform von diesem Verb, welche wohl über die Zeit viel beliebter wurde als suku und dann zu einem eigenen Adjektiv geworden ist.

A⊂B ist eine Aussage. Sie sagt, dass A eine Teilmenge von B ist. Das bedeutet, dass jedes Element aus A auch in B ist, aber andersherum muss nicht zwingend jedes Element aus B in A sein. Eine Aussage ist immer entweder wahr oder falsch.

A⊂B <=> Für alle a Element A gilt a Element B

Zum Beispiel:

{1,3,5}⊂{1,2,3,4,5}

aber nicht {1,3,5}⊂{1,2,4,5}

Wenn zwei Mengen gleich sind, dann gilt:

A=B <=> A⊂B und B⊂A

Mit Teilmengen lässt sich also auf Mengengleichheit prüfen.

Es gibt auch die echte Teilmenge. Bei dem Symbol ist da unten noch ein horizontaler Strich und ein kleinerer vertikaler Strich. Es ist eine echte Teilmenge, wenn sie zwar eine Teilmenge ist, aber auch ungleich:

A⊊B <=> A⊂B und A≠B

Das kommt drauf an ob auch das American English erlaubt ist, ansonsten geht nur colour und favourite. Bei uns an der Schule damals durften wir beides, solang es sich jetzt nicht zu sehr vermischt.

Das ist das kartesische Produkt der Menge der reellen Zahlen.

Nur die reellen Zahlen wäre ja R={-1,0,1,2,e,π,...}

Aber mit dem Produkt wird sozusagen ein zweidimensionaler Raum erzeugt. Dabei werden geordnete Paare benutzt. Also sowas wie (a,b), die einen wichtigen Unterschied zu Mengen haben:

Aus a≠b folgt: (a,b)≠(b,a) aber {a,b}={b,a}

Nun gilt, dass RxR alle möglichen Paare zweier reeller Zahlen enthält.

RxR = {(a,b): a,b aus R} = {(-1,-1),(-1,0),(2,e),(π,-3),...}

Ein zweidimensionaler Vektorraum könnte zum Beispiel RxR sein oder komplexe Zahlen. An sich kann man sich auch die rationalen Zahlen als ZxZ vorstellen, mit a/b = (a,b) aber das stimmt jetzt auch nicht ganz und da kommt noch eine andere Sache mit ins Spiel, damit sowas wie 1/2 und 2/4 nicht ungleich sind.

Bei den Partikeln kann die Aussprache leicht anders sein.

は ist das Themenpartikel, welches meist das Thema bestimmen soll. Obwohl es wie ha geschrieben wird, wird es wa ausgesprochen. Das mit der anderen Aussprache ist wirklich nur hier der Fall, wenn es ein Partikel ist, ansonsten immer ha. Man muss also wissen, ob es gerade ein Partikel oder Teil eines Wortes ist. Meist ist das aber klar.

Dann gibt es noch das Partikel を, welches in dem Fall nicht wo sondern o ausgesprochen wird. Das markiert meist das direkte Objekt. Es kommt eigentlich auch fast ausschließlich nur als Partikel vor.

Zuletzt gibt es noch das Partikel へ, welches in dem Fall nicht he sondern e ausgesprochen wird. Das gibt meist eine Richtung an. Es kommt aber nicht allzu häufig vor.