Matheprobleme sind auf YouTube zuhauf zu finden. Von Mathematikpolympiaden über Hypothesen, deren Beweise noch nicht gefunden wurden und Vieles mehr. Die Cantor'sche Kontinuumshyptohese wäre zum Beispiel was, es geht um die Betrachtung verschiedener Unendlichkeiten (natürliche Zahlen und reelle Zahlen spielen hierbei die zentrale Rolle). Der mathematische Hintergrund ist nicht zu fortgeschritten.

Andere, naheliegende Ideen sind meiner Meinung nach Inhalte aus dem ersten Semester Mathestudium. Inhaltlich nicht zu abgehoben, aber verlangen doch ein höheres Maß an Eigenstudium.

Dazu gehören unter anderem: Determinanten, Eigenwertprobleme (dazu die Anwendung in der Physik), Gruppentheorie, Folgen und Reihen etc.

Auf der Schule, die das schon behandelt wäre ich gerne gewesen. ^^ Spaß bei Seite. An wen soll die Facharbeit gerichtet sein? Nur an deine Lehrkraft oder gibt es auch einen Vortrag an die Schüler? Das sollte den fachlichen Rahmen stecken.

Für die (b)

Die Wellenlänge lässt sich gemäß

berechnen. Diese dazu die Masse eines Elektrons und die kinetische Energie der Elektronen heran. Die Beugungsmuster kommen durch Interferenz zustande. Nutze die Bedingung für konstruktive Interferenz.

Mag sein, dass das Kopfrechnen leicht fällt aber außergewöhnlich ist das nicht. Mathematik ist zudem weitaus mehr als Rechnen und bitte definiere was dich damit zu einem Talent macht und dich hier prahlen lässt.

Nur weil jemand einen Akkord auf der Gitarre kann ist er musikalisch?

Es gibt zwei Meinungen dazu:

(1) Praktisch ja, siehe

Die dritte Wurzel, wohlbemerkt jede "ungerade" Wurzel ist bijektiv auf den reellen Zahlen. Beispielsweise ist



da gilt



(2) Der Term ist nicht definiert auf ganz R und es lassen sich mathematische Widersprüche konstruieren.

Allerdings beeinflusst dich (2) in deinem praktischen Ansatz nicht.

Du kannst die Koeffizienten der Bilder direkt in die Zeilen der Matrix einbetten. Im ersten Fall hast du eine 2x2, im zweiten eine 3x3 Matrix die die Koeefizienten in den Zeilen enthält. Bei Rechtsmultiplikation mit dem Vektor (xi_1,xi_2) sollte klar sein, dass dann die gewünschten Bilder herauskommen.

Kochen nein, aber es erreicht bis zu einer bestimmten Konzentration schneller hohe Temperaturen. Laut Recherche hat Salzwasser bis zu einer Konzentration von 190g/l eine geringere spezifische Wärmekapazität. Heißt die Temperatur steigt schneller an. Heißt aber nicht dass dein Wasser schneller kocht, indem man Salz hinzufügt!

Das wäre dann



Diese kannst du auch nicht explizit angeben, da x eine Variable ist. Für einen konkreten Wert, bspw. x=5, würde man



erhalten.

Grundsätzlich ist das nicht schlecht, optimal wäre den Ketchup wegzulassen und mehr Obst/Gemüse einzuplanen. Laut Gesundheitsorganisationen 600g am Tag.

Kommt jedoch alles auf die Absicht, das Geschlecht, den Körperbau etc. etc. an.

Hier "ein paar" Hinweise.

(a) Wie kann man anhand der Funktion erklären was mit dem Fluss passiert? Verwende Formulieren wie ... "Zufluss nimmt zu", "Zufluss nimmt ab" oder "Hat den höchsten Zufluss erreicht".

(b) Der Graph zeigt keine Parabel, woran erkennt man das? Gibt mehrere Möglichkeiten, gehe z.B. auf die Krümmung ein.

(c) Setze ein Wertepaar in die Gleichung ein und stelle nach a um.

(d) Die Funktion W(t) ist die Stammfunktion von w(t).

(e) Integral von 0 bis 60.

Das ist das Schaubild der Funktion. Die Funktionswerte sind negativ ab x>2 und damit ist es plausibel, dass ein negatives Ergebnis herauskommt. Der größte Teil der Fläche, auf [0,4] liegt nämlich unterhalb der x-Achse.

Die Berechnung verlangt nur Vorsicht, dass im negativen bereich Ober - bzw. Untersumme den jeweils anderen Funktionswert heranziehen.

Beispiel für die Untersumme:

Für [0,2] und den Stützstellen 0; 0,5; 1; 1,5; 2,0

U=f(0,5)*0,5+f(1)*0,5+f(1,5)*0,5+f(2)*0,5

Auf [2,4]:

U=f(2,5)*0,5+f(3)*0,5+f(3,5)*0,5

Inwiefern bekommst du ein negatives Ergebnis? Hast du ein Bild deines Rechenweges?

Wichtig ist schon mal, dass du im Falle der Obersumme (Untersumme) in der ersten Hälfte die rechten (linken) Funktionswerte verwendest und in der zweiten Hälfte die linken (rechten).

Shit, das Bild hat es gestern nicht mehr mitgenommen. Hier nochmal im Detail und korrekt:

Quadratische Funktionen zur Modellierung realer Beispiele.

Wie kommt eine qu. Funktion aus drei Punkten zustande?

Das könnte es sein. Im Induktionsschritt habe ich sogar strikte Ungleichheit gezeigt, man muss ich auf den Fall n=0 berufen, um die Relationen richtig zu argumentieren.

Die Idee ist: Man formt äquivalent um, verwendet die IV und anschließend einen kleinen Trick.

Die Differenzen, welche auftauchen erinnern an den Differenzenquotient. Natürlich ist die Funktion f(n) nicht diffbar, aber wir können f(x) betrachten und folgern die Aussage. Man verwendet die Monotonie der Wurzelfunktion und erhält die Ungleichungen, aufgrund der Steigungswerte der Funktion. :) Melde dich bei Fragen zu einem konkreten Schritt.

Das wäre mein Ansatz zum Beweis der Gleichung II, unter Verwendung von IV. Hierbei benötigt es einen weiteren Kniff, auf den ich entweder nicht gekommen bin (geschickte Abschätzung der Wurzel) oder naja, ich habe die Begründung über stetige Funktionen verwendet, eine Aussage für alle reellen x hält insbesondere für alle natürlichen n.

Verwende s=1/2 a t² + v_0*t + s_0

diese ist allgemeiner und du kannst damit die Momentangeschwindigkeit berücksichtigen.

Den Nenner zu rationalisieren könnte helfen. One mich allzu lange in den Beweis reinzudenken würde ich sagen, es sieht nicht schlecht aus, es braucht vermutlich nur Umformulierung.

Ich bin mir nicht sicher was du meinst mit ausdrucken, aber ein vernünftiges Programm zur Erstellung könnte Overleaf sein. Da kann mittels LaTeX Text erzeugt werden und vor allem mathematische Formulierungen sind damit schön zu schreiben.

Skizzen können über mathcha.io erzeugt werden und entweder als .png eingebaut werden oder als Quelltext.