Ziehe soweit wie möglich die Wurzel (Mathe)?
Hallo,kann mir jemand erklären wie ich da vorgehen muss.Leider habe ich keine Ahnung. Danke im Voraus
Die Wurzel aus 4a hoch zwei minus 12 ab plus 9b hoch zwei
Und
Die Wurzel aus 8 ab hoch drei mal die Wurzel aus 0,5a hoch zwei b
2 Antworten
Wenn du das so in Worten hinschreibst, ist es nicht eindeutig.
Woraus soll denn die Wurzel gezogen werden?
Aus dem ganzen Term oder nur aus 4a hoch zwei?
Wird 4a quadriert oder nur das a ?
Schreibe es als mathematischen Term und benutze Klammern, um es verstehbar zu machen
Als Wurzel schreibt man SQRT ( ) und als "hoch" benutzt man ^
das ist doch sofort erkennbar: ein der binomischen Formeln! Da ist ein Minus dabei, daran kannst Du erkennen welche es ist.
Dann steht da 4a² also muß wohl das arste Glied 2a sein; hinten steht 9b², also .....
Dann mal übetrprüfen, ob die "ausgedachte" Lösung tatsächlich stimmt, wenn ja, kannst Du die Wurzel kinderleicht ziehen.
Ich versuch's mal.
√(4a² - 12ab + 9b²) = (2a - 3b)²
Das ist eine Binomische Rechnung rückwärts mit (a - b).
https://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm
Das bekommst du hin, wenn du die Binomoischen Regeln wirklich kannst.
Dann beschleicht dich nämlich der Verdacht, es könnte ein Binom dahinterstecken, wenn du bei drei Termen den ersten und dritten als quadratisch vorfindest.
4a² = (2a)²
9b² = (3b)²
Danach prüfst du das Mittelglied,
Eine klassische Kombination ...
√(8(ab)³) * √(0,5a²b)
Hier brauchst du nur auszumultiplizieren. Kein Binom weit und breit vorhanden.
√(8(ab)³ * 0,5 a² b) = √(8 a³ b³ * 0,5 a² b)
= √(4 * a⁵ * b⁴)
= √(4 a⁴ * a * b⁴)
= 2 a² b² √a
= 2 (ab)² * √a
Man schreibt die Quadrate zusammen und lässt,
was kein volles Quadrat ist, in der Wurzel stehen.
Beide Schreeibweisen am Ende sind sinnvoll.
Ich hoffe, dass ich alle von dir gewünschten Klammern
richtig erwischt habe.
Das wirst du noch üben müssen.
Bei GF müssen alle Wurzeln, Zähler und Nenner
vorn und hinten beklammert werden,
weil man ja nie weiß, wo sie zu Ende sind!
Du könntest die Terme auch anders gemeint haben.
SQRT (4a^2-12ab+9b^2)