Mathe aufgabe - kann mir jemand helfen wuadratwurzeln hoch 2?
Wie soll ich das denn ohne Taschenrechner ausrechnen? Ausserdem wäre die wurzel hoch 125 nicht auch 125? Ich verstehe nicht was die von mir wollen?? Ausserdem haben Minus Zahlen doch keine richtige wurzeln, weil das minus ergebnis mal minus wäre ja wieder plus? Ich war letzte stunde nicht da und versteh einfach garnichts, würde mich über hilfe sehr freuen
5 Antworten
Hallo dangofan6655,
es gibt bereits sehr viele Antworten auf deine Frage, die diese konkret beantworten und ich würde selbst einfach die Antworten mit ein bisschen Wissen ausfüllen.
Die "normale" Wurzel die auf dem Bild auch abgebildet ist, ist die Quadrat Wurzel √ ; das 2 an der Wurzel wird wissentlich weggelassen.
Die Umkehroperation, womit man das Wurzelziehen einer Zahl rückgängig machen kann, ist im Falle von der Quadratwurzel das Quadrieren (das hoch 2 nehmen); Da aber ein Quadrieren einer Zahl (sei sie negativ oder positiv) immer eine positive Zahl herauskommt, kann man nicht aus einer negative Zahl radizieren (= Wurzelziehen), da überhaupt keine negative Zahl raus-kommen darf. (Im Komplexen wird das anders, aber das ist ein anderes Thema)
Es gibt neben der Quadratwurzel auch andere Wurzeln wie 3. Wurzel, 4. Wurzel usw.
In Falle von ungeraden Wurzeln kann man die Wurzel einer negativen Zahl ziehen.
Die Umkehroperation der 3. Wurzel z.B. ist hoch 3 (z.B. (-3)^3 ->( -3)*(-3)*(-3)= -27), d.h. eine negative Zahl hoch 3 ergibt eine negative Zahl (während eine positive Zahl hoch 3 eine positive Zahl bleibt).
Jedenfalls quadriert man die Quadratwurzel aus z.B. 2 heben sich Quadratwurzel und das "hoch 2/Quadrat" auf und es bleibt die Zahl unter der Wurzel unverändert übrig. Das gleiche gilt für andere Wurzeln wie z.B. (3. Wurzel aus 2) hoch 3
Im Falle der Aufgabe 6 musst du dieses Wissen anwenden und noch aufpassen: Etwas zu Quadrat wird immer positiv -> c) (steht etwas außerhalb der Wurzel aber innerhalb der "hoch 2 Klammern", z.B. ein Minus Zeichen, dann wird das positiv bzw. "mit-quadriert" !)
Hoffe konnte dir helfen,
LG, KNURR ;)
Die Aufgaben sollen das Verständnis der Wurzelrechnung vertiefen. Wenn du die Wurzel umrechnest als Potenz zum Beispiel (also jetzt wirds ein wenig anders dargestellt) dann lautet der Term der Aufgabe 6a)
( 125^(1/2) )^2
^(1/2) weil die Wurzel so als Potenz dargestellt werden kann.
Das ist das gleiche wie
125^(1/2) * 125^(1/2)
Mit den Potenzgesetzen kannst du jetzt zusammenfassen, da die Basis 125 ist also:
125 ^ ( 1/2 + 1/2 )
Und das ist dann
125 ^ 1 = 125
Eine negative Wurzel ist nicht definiert und du kannst wenn du Wurzel Mal Wurzel hast diese unter einer Wurzel zusammenfassen. Und hoch 2 ist ja √125 x √125
Eine negative Wurzel ist schon "definiert". -Wurzel(9) beispielsweise ist definiert. Die Lösung ist -3.
Die Wurzel einer negativen Zahl ist zunächst einmal nicht definiert, sondern erst, wenn man mit komplexen Zahlen rechnen lernt.
Das merkt man auch, dass Du das nicht so ganz verstanden hast :-)
Beispiel: Wurzel(125)² = 125, denn wenn Du die Wurzel aus einer Zahl ziehst, und das wieder quadrierst, kommt dasselbe wieder raus. Das ist die Definition von Wurzel und Quadrat.
Aber: -Wurzel(17,5²) = -17,5, da das Minus vor der Wurzel steht.
In keinem der Terme wird die Wurzel einer negativen Zahl gezogen. Wenn Du nämlich mal richtig schaust, wird dann auch immer unter der Wurzel quadriert.
Ja, du hast völlig Recht, bei der a) kommt genau 125 wieder heraus.
Was das Vorzeichen angeht, wenn du genau hinschaust, steht nirgends eine negative Zahl unter der Wurzel! ;)
Nein! Du musst genau hinschauen und nachdenken! Bei manchen der Teilaufgaben ist das so, bei anderen nicht!
Man lernt, wie man mit den Vorzeichen umgeht. ;) Manche Ergebnisse werden ein Minus haben, manche nicht - das ist die Herausforderung!
Viel Erfolg! Wenn du bei einer der Aufgaben nicht sicher bist, kannst du gern nachfragen.
Stimmt es, dass die wurzel von minus wurzel von 3 hoch 2 = wurzel 3 ist? Das ist so verwirrend q-q und minus wurzel 17,5 hoch 2 ist 17,5?
Überlege dir: Was passiert mit einem Minuszeichen beim Quadrieren?
Ja, in g) steht das Minus ganz außen, fällt also nicht beim Quadrieren weg.
Das heisst ja, das bei a) alle Ergebnisse schon quasi da stehen ? Dann muss ich die ja nur abschreiben ö.o und was lernt man dann aus der aufgabe?