Zeitpunkt bestimmen zulaufrate?
Hallo Leute, ich kriege die Aufgabe b) einfach nicht gebacken. Bitte könntet ihr mir dabei nochmal helfen. Vielen Dank im voraus
.
2 Antworten
b)
1/36 x⁴ – 13/9 x² + 10 = 5
Soweit war richtig :)
Du hast aber falsch umgeformt. Richtig sähe es so aus ;)
1/36 x⁴ – 13/9 x² + 10 = 5 | • 36
x⁴ – 52 x² + 360 = 180 | x²=z
z² – 52 z + 360 = 180 | – 180
z² – 52 z + 180 = 0 | pq-Formel
z = –(–52)/2 ± √[(52/2)² – 180] | TR
z = 26 ± 4√(31) | z=x²
x² = 26 ± 4√(31) | √(...)
x = √[26 ± 4√(31)]
x ≈ 4.95 oder x ≈ 1.93
Negatives Ergebnis macht keinen Sinn, also liegt nach ca. 2 und nochmals nach 5 Tagen die Zuflussrate bei etwa 5000 Liter pro Tag.
e)
Gesucht ist nach der niedrigsten Zuflussrate. Wenn f die Zuflussrate (in 1000 l/d) angibt, wo ist die Zuflussrate dann am niedrigsten? Dort, wo f ihr Minimum hat.
Was ist denn nochmal ein Minimum? Das ist doch ein Extrempunkt. Was ist die besondere Eigenschaft eines Extremum? Die Steigung an dieser Stelle ist Null!
Wir suchen also die Stellen, wo f ein Extremum, was wir erreichen, indem wir die erste Ableitung von f, also f', gleich Null setzen - denn f' gibt ja die Steigung von f an jeder Stelle x an.
So würde ungefähr mein Rechenweg aussehen:
f(x) = 1/36 x⁴ – 13/9 x² + 10
=> f'(x) = 1/9 x³ – 26/9 x
Extrema berechnen, f'(x)=0
1/9 x³ – 26/9 x = 0 | * 9
x³ – 26 x = 0
x ( x² – 26 ) = 0
erste Lösung x=0, nun weiter mit x≠0
x ( x² – 26 ) = 0 | : x
x² – 26 = 0 | + 26
x² = 26 | √(...)
x = √(26)
An den Stellen x=0 und x=√(26) sind Extrema. Nun herausfinden, ob Minimum oder Maximum, f(x)>0 oder f(x)<0
f"(x) = 1/3 x² – 26/9
=> f"(0) = –26/9 < 0 <— Maximim
=> f"(√(26)) = 52/9 > 0 <— Minimum
Ab der Stelle x=√(26) liegt also unsere Minimum vor. Das ist nach ca. 5 Tage.
Zuflussrate bestimmen
f(√(26)) = – 79/9 ≈ – 8.78
Die minimale Zulussrate beträgt ca. – 8.78 Liter pro Tag.
Bitteschön :)
Du hast die PQ-formel komplett Falsch angewandt.
- muss auf der einen seite eine 0 und keine 180 stehen
- musst du auch richtig einsetzen p ist -26/9 und nicht 26
- hast du oben falsch teilen angewandt, du musst alle summanden durch 1/36 teilen.
Verstehen Sie zufällig auch die e) verstehe sie nicht ganz wie berechne ich die zuflussrate zu diesem Zeitpunkt?