Zeigen Sie, dass im Gleichgewicht gilt?

Hallo,

ich kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen? komme nicht weiter

Nebenstehende Abbildung zeigt zwei kleine leitende Kugeln mit identischer Masse m und identischer Ladung q, die an isolierenden F¨aden der L¨ange L h¨angen. Nehmen Sie an, dass der Winkel θ so klein ist, dass die Kleinwinkeln¨aherung benutzt werden kann

Aufgabe: Zeigen Sie, dass im Gleichgewicht gilt:

danke im voraus!

Answer 1

[indiachinacook]

Du hast es mit einem Kräftegleichgewicht zu tun; um herauszufinden, was passiert, mußt Du nur die Summe aller beteiligten Kräfte gleich Null setzen. Diese beiden Kräf­te sind die elektrostatische Abstoßung zwischen den beiden geladenen Kugeln (Cou­lomb) und die Gewichtskraft.

In meiner Rechnung stehen alle Symbole für Skalare.

1. Die Coulomb-Kraft ist durch die Standard-Formel gegeben, wir haben zwei gleiche Ladungen q im Abstand x. Diese Kraft wirkt abstoßend und horizontal; im Rahmen der Kleinwinkelnäherung ist das normal zur Richtung des Fadens
2. Bei der Gewichtskraft müssen wir etwas aufpassen. Die ist natürlich durch F=gm ge­geben, aber das wirkt in der Richtung nach unten. Wir zerlegen das in eine Par­allel­komponente (Kosinus) in Richtung des Fadens und eine Querkomponente (Si­nus) normal dazu; letztere ist die Kraft, die der Coulomb-Kraft entgegenwirkt und die wir deshalb brauchen; die Formel dazu lautet F=mg⋅sin(θ)
3. Die Zeichnung zeigt ein gleichschenkeliges Dreieck mit den beiden Schenkeln L (da­zwischen der Winkel 2θ) und der Basis x; wir nehmen aber nur die Hälfte da­von, das ist dann ein recht­winke­liges Dreieck, das an der Spitze eine Winkel θ hat, die Hypotenuse L und die Gegenkathete x/2. Der Sinus ist bekanntlich Gegen­kathete durch Hypotenuse, also sin(θ)=½x/L.
4. Einsetzen, nach x auflösen, fertig.

Edit: Ich hatte den Winkel θ nur halb so groß gewählt wie in der Abbildung, das ver­wirrt sinnloserweise und wurde daher angepaßt.