Betrag des elektrischen Feldes und Verhältnis der Ladungen, sodass das elektrische Feld verschwindet?

weiß jemand wie man die Aufgabe löst? verzweifle gerade..

i) Zeigen Sie, dass für den Betrag des elektrischen Feldes gilt

$\mid E\left(a\right)\mid\ =\frac{q}{4\piϵ0L}\ \left(\frac{1}{a}-\frac{1}{L+a}\right)$

ii)Nehmen Sie jetzt an, dass sich eine weitere Ladung q2 in einer Linie mit dem Stab in einem Abstand a rechts von P befindet. Wie groß muss das Verhältnis der beiden Ladungen sein, damit am Punkt P das elektrische Feld verschwindet?

Answer 1

[ProfFrink]

Die infinitesimal kleine Ladung

$dq=\frac{-q}{L}\cdot dx$ verursacht im Punkt P (x=0) einen infinitesimalen Beitrag zur Feldstärke

$dE=-\frac{q}{L}\cdot\frac{1}{4\pi\cdot\epsilon_0\cdot x^2}\cdot dx$ Die Integration über die Länge der Linienladung von -L-a bis -a liefert

Gefragt ist aber nach dem Betrag der Feldstärke. Da der Subtrahend stets grösser ist als der Minuend braucht die Differenz in der Klammer nur umgedreht zu werden.

Zur Beantwortung der Frage nach der Ladung q2, im Punkt x=a zur Kompensation der Feldstärke im Punkt P (x=0) wird folgende Gleichsetzung aufgestellt, die sich leicht nach q2 auflösen lässt. Es resultiert wie erwartet ebenfalls eine negative Ladung.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung