Unendlicher Potentialtopf?

$V\left(x\right)=0\ wenn\ \mid x\mid\ <\ \frac{L}{2}$ $V\left(x\right)\ =\ \infty\ \ sonst$

Die allgemeine Lösung im Bereich $\mid x\mid\ <\ \frac{L}{2}$ ist $\psi\left(x\right)\ =\ A_1\cdot e^{ikx}+A_2\cdot e^{-ikx}$ Die Stetigkeitsbedingungen sind $\psi\left(-\frac{L}{2}\right)\ =\ 0$ $\psi\left(\frac{L}{2}\right)\ =\ 0$ Dies ist ein lineares Gleichungssystem. Mit $c\ =\ e^{ik\cdot\frac{L}{2}}$ lautet es $\frac{1}{c}\cdot A_1+c\cdot A_2=0$ $c\cdot A_1+\frac{1}{c}\cdot A_2=0$ Mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren ergibt das für $A_1,\ A_2$ außer der trivialen Lösung noch die Lösung $A_1=-c^2\cdot A_2=-e^{ik\cdot L}\cdot A_2$ Also ist $\psi\left(x\right)\ \propto-e^{ikL}\cdot e^{ikx}+e^{-ikx}$

Ist das richtig?

Answer 1

[Strafe06533]

Hey,

Ja, das ist korrekt die Lösung für den unendlichen Potentialtopf im Bereich |x| <2l ist tatsächlich eine Überlagerung von einlaufenden und auslaufenden ebenen Wellen mit einer Phasenverschiebung von eiKl. Die Randbedingungen erfordern, dass die Wellenfunktion an den Rändern des Bereichs verschwinden, was zu einer quantisierten Energiewertfolge führt.

Dank nicht mir dank Chat gpt, freut mich das du es richtig hattest.

Answer 2

[ChrisGE1267]

Ja, ist korrekt - ist zwar lange her, dass ich mich mit Quantenmechanik beschäftigt habe, sieht aber gut aus…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Kosmologie, ART und Stringtheorien