Zahl geteilt durch ꝏ = 0+?
Mir ist bewusst, dass egal welche Zahl man durch ꝏ teilt das Ergebnis undefiniert ist. Mein Lehrer hatte aber mal gemeint, dass es undefinierbar wäre, da sich dann der Wert immer näher der Null nähert, aber sie nie erreicht. Also, nur um es verständlich und nicht unbedingt mathematisch richtig darzustellen: *Zahl*/ꝏ = 0+, oder?
3 Antworten
Man kann den Limes mit x gegen unendlich von a/x mit a∈R berechnen und da kommt 0 raus, also nähert sich das y = 0 an, ja.
Mir ist bewusst, dass egal welche Zahl man durch ꝏ teilt das Ergebnis undefiniert ist.
Nein, das ist falsch. Für jede feste Zahl a € R ist
Die Aussage dass das Ergebnis "undefiniert" ist ist nur dann richtig, wenn im Zähler eine Funktion steht die selbst gegen unendlich strebt. Dann können nämlich alle drei Fälle als Ergebnis heraus kommen: 0, ein anderer fester Grenzwert oder eben unendlich.
Beispiel:
wobei der letzte Limes als uneigentlicher Grenzwert zu verstehen ist.
da sich dann der Wert immer näher der Null nähert, aber sie nie erreicht.
Das ist sehr missverständlich. Ein Beispiel: Die Folge a_n = 1/n für n gerade, 0 für n ungerade strebt gegen 0 und erreicht 0 bei jedem ungeraden n. Man kann ohne Mühe um diese Folge herum eine (stetige) Funktion von R -> R stricken, für die ebenfalls gilt dass es eine beliebige Anzahl von Funktionswerten = 0 gibt, obwohl die Funktion nicht identisch 0 ist.
Du kannst es so darstellen: lim y --> ꝏ, x = positiv, dann x/y --> 0 aber eben nicht = 0.