Frage von danienco, 179

Kann man Null durch Null teilen und kann da 2 rauskommen?

Hallo zusammen hab heute ein Bild gesehen, bei dem jemand Null durch Null teilt und das Ergebnis 2 ist
in den Anhang hab ich ein Bild von dieser Rechnung gestellt
Bin ich komplett verwirrt...wo ist der Fehler?
oder gilt einfach 0/0=undefiniert??

Danke für eure Antworten

Antwort
von DerTroll, 69

Nein, du hast ja keine Gleichung, wo du sagst, du addierst auf beiden Seiten 100 und subtrahierst das wieder usw. Du hast nur 0/0 dort stehen. Dabei ist nicht festgelegt, wie die 0 ensteht. Das ist reine willkür, daß du jetzt sagst, daß es wegen 100-100 ist. Da liegt der Denkfehler. Du kannst den Bruch eigentlich nur kürzen oder erweitern. Aber die 0 mit irgend was multipliziert oder dadurch dividiert bleibt immer 0. Du kommst also nicht davon weg, daß du durch 0 teilen mußt.

Kommentar von danienco ,

Danke @DerTroll

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 57

Du kannst auf jede Zahl kommen, wenn du es richtig anstellst.

Die Division ist normalerweise die Umkehrung der Multiplikation:

2 * 3 = 6        6 : 3 = 2
2 * 5 = 10     10 : 5 = 2

2 * 0 = 0        0 : 0 = 2      wenn die Division zugelassen wäre.

Aber eben auch
1000 * 0 = 0     0 : 0 = 1000
Und so etwas zuzulassen, wäre etwas hanebüchen.

Kommentar von BananenXD ,

hey volens- schön dass ich dir mal wieder in ner frage übern weg laufe^^

kennst du zufällig die seite im netz wo solche rechnungen auseinander genommen werden? (0/0=2; 0,99=1 usw.)

mfg bxd

Kommentar von Volens ,

Meinst du so etwas?

https://de.wikipedia.org/wiki/Ungel%C3%B6ste_Probleme_der_Mathematik

Weiterführende Literatur und Links stehen in der Ausarbeitung auch drin.

Kommentar von BananenXD ,

die Seite ist zwar recht interresant aber leider meinte ich es in dem Sinne dass (unter anderem dass oben stehende Problem) sowie andere dieser "Mathefehler" aufgeschlüsselt werden und der Fehler in den Rechnungen verdeutlicht werden.

Kommentar von Volens ,

Ich habe kein solches Buch zu Hause
und müsste jetzt auch mit verschiedenen Suchbegriffen googeln.
Dann kannst du es auch gleich selbst tun. Meinst du nicht auch?

Das geht dann bestimmt viel schneller, als wenn du mir dann immer erzählst, das wäre es nun doch wieder nicht gewesen.

Viel Glück beim Suchen!

Kommentar von WeicheBirne ,

Damit diese Umstellungen funktionieren hast Du aber schon stillschweigend angenommen, daß 0 : 0 = 1 ist.

 1000 * 0 = 0

1000 * 0 : 0 = 0 : 0

1000 * 1 = 0 : 0

1000 = 0 : 0

Eine logische Weiterführung Deiner Annahme wäre also

1000 = 1

Du würdest also nicht durch Null dividieren, weil immer ein anderes Ergebnis herauskommt, sondern weil fast immer ein falsches Ergenis herauskommt (außer bei 1 * 0 = 0  da stimmt es dann).

Kommentar von Volens ,

Da ist keine "logische Weiterführung" zu sehen.
Jede Multiplikation und Division steht für sich da und werden nur insgesamt vergleichen.
Und bei 0 : 0 funktioniert es auch nicht, weil es nur eine Anwendung des Grundsatzes ist:

n * 0 = 0        0 : 0   bleibt (in diesem Zusammenhang) undefiniert,
                              weil es jede beliebige Zahll ergäbe.

(Gelegentlich muss aber für allgemeine Aussagen und Limiten
 ∞/∞   o.Ä. zu einer Erklärund der Division begrenzt zugelassen
werden.)




Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

Eine Division durch 0 ist in der Mathematik nicht zulässig.

Im dritten Schritt wird mit (10 - 10) gekürzt, was 0 ergibt.
Dies ist nicht zulässig.

Möglicherweise kennst du den Satz:

x/x = 1

Dieser ist allerdings nur für ℝ \ {0} definiert.

Es darf einfach nicht durch Null geteilt werden - die Umkehrrechnung würde einen Widerspruch erzeugen:

x * y = z => z/y = x

Also:
15 * 0 = 0 => 0/0 = 15?

Da jede Zahl, multipliziert mit 0 wieder 0 ergibt, darf man nicht durch 0 teilen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von WeicheBirne, 22

Das ist eine interessante Frage und einige Antworter haben Dich ja schon darauf hingewiesen warum die Rechnung in Deinem Bild nicht stimmt.


Ich möchte Dir etwas dazu erzählen warum 0/0 nicht definiert ist.

Dazu müssen wir erst einmal überlegen was "geteilt durch" eigentlich bedeutet. Wenn Du z.B.

5 / 5 = 1

schreibst bedeutet das ganz streng mathematisch, daß Du die Zahl 5 mit einer anderen Zahl b multiplizierst so daß 1 herauskommt. Diese andere Zahl b wird in der abstrakten Algebra als "inverses Element von 5" bezeichnet. Sicherlich weißt Du das dies die Zahl 0,2 ist.

Die Zeichen "/ 5" bedeuten also  "* 0,2". Und

  5 / 5 

bedeutet "Nimm 5 mit ihrem inversen Element mal" also

5 * 0,2

Wenn Du jetzt zum Beispiel 

21 / 5 

schreibst heißt das eben "Nimm 21 mit dem inversen Element von 5 mal".


Laß uns mal überlegen ob es ein inverses Element von Null gibt. Wir suchen also nach einer Zahl z für die gilt

0 * z = 1

Jede Zahl, die Du mit Null multiplizierst ergibt aber Null. Es gibt also gar kein inverses Element von Null.

Wenn Du also "/ 0" schreibst gibst Du die Anweisung "Multipliziere mit dem inversen Element von Null", obwohl es kein inverses Element von Null gibt. 

Antwort
von BananenXD, 53

er multiplizirt oben rechts mit 0 wasalso im nenner null ergibt- er kann also hier nicht kürzen - das ist der fehler

ps: ich hatte da mal ne website gesehen wo mansche dieser rechnungen erklärt sind aber ich finde sie grade nicht
pps: die rechnung ist für meine augen auch falsch aufgebaut da man eigl von der 2 anfängt alles runterzukürzen

Antwort
von fitgirl01, 59

Man kann 0 nicht durch 0 dividieren. Bzw. Darf. … es kommt ein Ergebnis heraus.

Deswegen hat der eine Rechnung aufgestellt die 0/0 entspricht. Und sie so lange umgeformt bis ein Ergebnis heraus kommt.

Kommentar von danienco ,

stimmt ich könnte laut diesem Prinzip ja alles lösen schreiben

0/0=(9*0)/(3*0)...null küzen---=3
was total unlogisch wäre

Merksatz: Null kürzen ist verboten!

Kommentar von fitgirl01 ,

Ja der hat in der Rechnung aber nicht mal 0 multipliziert sondern den Nenner und Zähler so umgeformt, dass es 0 ergeben würde.

Antwort
von nutzer131, 33

Division durch 0 im Allgemeinen nicht definiert.

Die Gleichung hat daher keinen Sinn. Auch das Erweitern und Kürzen eines Bruches mit 0 ist sinnfrei.

Antwort
von Borgler94, 24

er hat 20 durch 10 geteilt und dann ist 2 rausgekommen ;)

bzw kannst du auch zuerst oben und unten durch 10.. dann bleibt dir 2/1 = 2 über :P

Antwort
von Schdow, 63

Stell dir vor du hast 0 äpfel und teilst sie durch 0 Personen was kommt raus? Jeder bekommt 0 äpfel so das wars. 2 ist falsch!

Kommentar von danienco ,

das ist mir schon klar
aber warum kann ich durch umformen... irgendwie auf 2 kommen??

Kommentar von iokii ,

Weil du an einer Stelle die Null weg kürzt, und das darf man natürlich nicht, noch einfacheres Beispiel :

0/0 = (2*0) / (1 * 0) =2/1=2

Kommentar von danienco ,

danke @iokii

das ist die Lösung...hab nicht gewusst dass 0-kürzen nicht erlaubt ist, ist aber irgendwie logisch...

danke, du hättest den Stern verdient wenn du statt des Kommentars eine Antwort geschrieben hättest
Kommentare kann ich nicht auszeichnen oder?

Kommentar von Mikkey ,

In diesem Beispiel wäre jede Zahl richtig, denn jeder der 0 Personen bekommt 2 Äpfel und jeder der 0 Personen bekommt 100 Äpfel.

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