Y-Achsenabschnitt Ableitung Ganzrationale Funktionen
Hallo meine Lieben, Ich habe eine Frage die mir grad so bei einer Kurvendiskussion in den Sinn gekommen ist. wenn ich eine ganzrationale Funktion habe, und die Ableitung davon Bilde erhalte ich zum Beispiel für die Ableitungsfunktion irgendwie ;6x^2 + 6 6 ist ja mein y-Achsenabschnitt in meiner Ableitungsfunktion. hat dieser wert auch eine Bedeutung in der Anfangsfunktion bzw. Kann ich den irgendwie mit der Anfangsfunktion berechnen oder ablesen an der Kurve?
3 Antworten
Ich schließe mich den vorherigen Antworten an, versuche aber genauer zu verstehen, was du "eigentlich" wissen willst.
Der Zusammenhang "Ableitung f'(x0) gibt die Steigung von f(x) für x = x0" gilt für den y-Achsenabschnitt der Ableitung wie für jeden anderen Punkt von f.
Eine "besonders hervorzuhebende Bedeutung" wie etwa die, dass Schnitte der Ableitung f' mit der x-Achse ( = Nullstellen von f') Extrema oder Terrassenpunkte von f darstellen, gibt es nicht.
Die Ableitung gibt die Steigung in einem Punkt x an. Also ist die Bedeutung des Y-Achsenabschnittes der Ableitung, dass f ' (0) = 6, also ist die Steigung in 0 gleich 6.
Das Ergebnis, was Du in Deine Ableitung einsetzt, entspricht der jeweiligen Steigung von Deiner Originalfunktion.