Wie berechne ich die Geschwindigkeit mit Hilfe der 1. Ableitung?
Hey :)
Ich verstehe nicht wie ich Aufgabe b) berechne. Mein Lehrer hat mal gesagt die Geschwindigkeit wäre die 1. Ableitung einer Funktion... was bedeutet das? Wie berechne ich denn aus der ersten Ableitung die Geschwindigkeit ?
3 Antworten
Eine Silvesterrakete wird ja immer schneller, wenn sie nach oben fliegt. Zeichnet man nun also ein s-t-Diagramm erkennt man eine halbe parabel als Kurve.
Die erste Ableitung ist definiert als die Steigung der Kurve zu einem Zeitpunkt t. Zeichnet man nun eine Tangente an einen bestimmten Punkt t der halben Parabel und ermittelt davon die Steigung, dann hat man die Ableitung h'(t) und somit auch die Geschwindigkeit.
Bsp. Geschwindigkeit bei 10s
h(t)=-10t^2 + 80t
h'(t)=-20t + 80
h'(10)=-20*10 + 80
=> h'(10)= - 120
Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=10s sind also 120 m/s
Du hast gelernt v = s / t
Ergibt die mittlere Geschwindigkeit.
Vielleicht auch v = Δs / Δt für die mittlere Geschwindigkeit in einem kleinen Bereich. Jetzt machen wir den Bereich unendlich klein und bekommen v = ds / dt als Momentangeschwindigkeit in einem Punkt.
Mit der Fähigkeit, eine quadratische Funktion abzuleiten, und dem Wissen, welchen Betrag die Geschwindigkeit im höchsten Punkt hat, bekommst Du die Aufgabe gelöst.
Die Geschwindigkeit ist die erste Ableitung des Ortes nach der Zeit. (Das ist schon alles: Mit der Ableitung hast Du die Geschwindigkeit, und brauchst nicht "aus" ihr weiter etwas zu berechnen.)
Zwei Fragen an Dich: (a) Weißt Du denn was Ableitungen sind und wie man sie berechnet? (b) Stammt die Aufgabe aus dem Mathematik- oder dem Physikunterricht?
Die Aufgabe, so wie sie dasteht, verrät, daß sie von Leuten verfaßt wurde, die nicht wissen, wie man physikalisch rechnet. Bei einem Mathematikbuch wäre ich bereit, das als gut gemeinten aber laienhaften Versuch "praxisnahen" Unterrichts durchgehen zu lassen.
OK. Die Geschwindigkeit ist wie gesagt die erste Ableitung des Ortes (d.h. hier: der Höhe) nach der Zeit:
v = h' = dh / dt
Bei Ableitungen nach der Zeit ist es in der Physik auch üblich, anstelle des Striches einen Punkt über das Symbol der abgeleiteten Größe zu malen, also: ḣ statt h'.
Was die Einheiten betrifft: Das Lehrbuch zeigt nicht, wie man korrekt mit Einheiten rechnet. Es sagt nur dazu, daß man sich die Höhe in Metern und die Zeit in Sekunden denken soll, und sie beim Rechnen einfach wegläßt. So wird in der Physik aber nicht gerechnet. Die Aufgabe ist deshalb nicht geeignet, um physikalisches Rechnen zu lernen. Sie ist nur ein Beispiel für Differentialrechnung.
Ja ich weiß was Ableitungen sind bzw. wie man sie berechnet aber ich verstehe nicht, was das ganze mit Geschwindigkeit zu tun hat... die Aufgabe ist aus Mathe..