Ableitungsfunktion berechnen H-Methode?
Hallo, wenn ich Aufgabe c) in die Formel einsetzte kommt (3(x0+h)^2 + 6x -8) - (3(x0)^2 +6x -8) : h raus oder (3(6x-8)^2 - (3(6x)^2) raus? Ich weiß nicht wie ich die Funktion in die Formel einsetzten soll wahrscheinlich ist beides falsch..
4 Antworten
Du ersetzt x durch x + h:
f'(x) = (3(x + h)^2 + 6(x + h) - 8 - 3x^2 - 6x + 8) / h
Da müssen wir die Klammer binomisch ausmultiplizieren:
f'(x) = (3x^2 + 6xh + 3h^2 + 6x + 6h - 8 - 3x^2 - 6x + 8) / h
= (6xh + 3h^2 + 6h) / h = h(6x + 3h + 6) / h= (6x + 3h + 6)
für h → 0 entfällt noch 3h und es folgt:
f'(x) = 6x + 6
Insofern war dein Ansatz schon fast richtig, du hast bloß beim 2. Term (6x) versäumt, bei dem ersten Ausdruck x ebenfalls durch xo + h zu ersetzen.
Ich weiß zwar nicht was die H-Methode ist, aber wieso benutzt du nicht die Potenzregel? ( f(x)=x^n → f′(x)=n⋅x^n−1 )
Damit kann man ganz leicht im Kopf die Ableitung ausrechnen.
f´(x)=m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2-x1=h wobei x2>x1
m=(f(x2)-f(x1))/h
m=(3*(x+h)²+6*(x+h)-8)-(3*x³+6*x-8))/h
binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²
m=(3*(x²+2*h*x+h²)+6*x+6*h-8-3*x²-6*x+8)/h
m=3*x²+6*h*x+3*h²+6*h-3*x²)/h
m=6*h/h*x+3*h²/h+6*h/h
m=6*x+3*h+6*1 mit h →0
f´(x)=m=6*x+6
Du sollst x0+h in für beide x einsetzten
(f(x0+h)-f(x0))/h
=(3*(x0+h)^2+6(x0+h)-8-3*x0^2-6x0+8)/h
Ausmultiplizieren, Zusammenfassen und h wegkürzen
Am Ende h gegen 0 laufen lassen
Die h Methode nutzt man um zu lernen was der Differenzialquotient ist. Die Potenzregel ist ein Resultat der h Methode und darf erst benutzt werden, wenn die auch eingeführt wurde