X zum Quadrat + 1 = 0?
Ist die Gleichung denn überhaupt gültig? In der Mathematik der komplexen Zahlen soll dies der Fall sein.
Kennt jemand ein reales Beispiel für die Anwendung so einer Gleichung.
3 Antworten
Guten Tag,
x^2 = -1
x^2 (also -1) + 1 = 0
LG Der1Streber
Nein, denn
x² + 1 = 0
x² = -1
und das geht nur mit imaginären Zahlen.
x = i
denn i² = -1
Im ℝ schreibst du: keine reelle Lösung.
Die imaginären Zahlen heißen so, weil sie imaginär sind, also der Vorstellungskraft entsprungen. Sie sind eben nicht real / reell / wirklich.
Was ist schon Wirklichkeit?
Jede durchaus fest erscheinende Tischkante ist ein waberndes Konglomerat aus Kleinstteilchen.
Es gibt Dimensionen, die -- obwohl höchstwahrscheinlich existent -- uns völlig unzugänglich sind. Für die praktische Nutzung reicht es, wenn das Rechnen damit rationale, also vernünftige Ergebnisse zeitigt.
Das zeigte schon die Nutzung von "rationalen" Zahlen, die zwar mit den imaginären nichts zu tun haben, aber immerhin zum besseren Verständnis der irrationalen dienen.
Meines Wissen kommt es in der Physik öfter vor, dass beim Lösen von Problemen komplexe Zahlen auftreten. Wenn man diesen Umweg über die komplexen Zahlen nimmt, kann aber trotzdem am Ende wieder eine reelle Zahl als Lösung herauskommen. Ich kenn mich nicht wirklich damit aus, du vielleicht aber?:
https://de.wikibooks.org/wiki/Komplexe_Zahlen/_Anwendung_in_der_klassischen_Physik
Gibt es zur imaginären Zahl eine Entsprechung in der Wirklichkeit oder ist das nur ein Rechentrick? wenn x hoch 2 = -1 ungültig ist, dass muss es doch auch ungültig sein, wenn man x bloß durch i ersetzt? oder