(x-2)³ Klammern auflösen
Kann mir jemand den Rechenweg ausführlich beschreiben, wie ich (x-2)³ ausmultipliziere? Danke schonmal :-)
Liebe/r lovepatrick,
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7 Antworten
Du schreibst erstmal 3 identische Klammern hin. Dann multiplizierst du die ersten beiden aus, wie du es gelernt hast. Danach hast du zwei Klammern, eine große (das Ergebnis aus der ersten Multiplikation) und eine kleine (die noch übrig ist). Die multiplizierst du wieder aus.
(x-2)³ bedeutet (x-2) * (x-2 )* (x-2) [bei (x-2) * (x-2 ) kann man die zweite binom. frormel benutzen (a-b)² = a²-2ab+b² ] das ergibt: (x² -4x + 4) * (x-2)
zuerst x * (x² -4x + 4) und danach -2 * (x² -4x + 4) das ergibt: x³ -4x² +4x und -2x²+8x-8. dann nur noch zusammenfassen und man bekommt (x-2)³ = x³ -6x² +12x -8
man kann die expo. zahlen nicht so gut lesen aber beim nachrechnen ergibt es sich ja welche es sind (miein x³ bzw x²)
Alsoo
Du verwendest einfach die binomische Formel mit einer 3er Potenz :)
a³ + 3 * a² * b + 3 * a * b² + b³
In deinem Fall
x³+ 3 * x² * 2 + 3 * x * 2² + 2³
(x-2)² (x-2)
Jetzt nur noch die binomischen Formeln anwenden...!
(x² - 2x2 + 4) * (x-2)
(x³ - 2x²2 + 4x - 2x² + 4x2 - 8)
Zusammenfassen:
x³ - 6x² + 12x - 8
(x-2)^3 = (x-2) • (x-2) • (x-2). Den Rest wirst du doch können, oder?