Frage von primaballerinaa, 51

Wurzel vereinfachen (Mathe)?

Habe hier ein Foto mit einer Wurzel dritten Grades unter einem Bruch. Ist bei des das selbe, aber ich komme gerade nicht auf die Umformung. Kann mir das jemand erklären?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 11

Hallo,

das ist dasselbe wie (1/2)^-(2/3) oder wie 1/³√(1/4).

(a^m)^n=a^(m*n)

a^(-n)=1/a^n

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 14

Ich vermute, du hast am Ende gesehen: 2^(2/3)

Das ist aber ³√2² = 3√4

Zähler und Nenner einer gebrochenen Hochzahl kann man schnell mal durcheinander bringen.

Du hast unten weiter geschrieben, dass es trotzdem noch unklar ist. Hier habe ich die Zeit nicht mehr. Also schreibe ich es dir in einen Kommentar.

Kommentar von Volens ,

1 / (³√1/2)²  =  1 / (1/2)^(2/3)  =  1 / (1^(2/3) / 2^(2/3)              | 1ⁿ = 1
                   = 1 /  (1 / 2^(2/3))                | Kehrwert des Kehrwerts
                   =    2^(2/3)

                         etc.

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-2.htm

Antwort
von Zwieferl, 11

erste Umformung: (1/2)^(-2/3) → 2^(2/3) → 4^(1/3)

Du hat offensichtlich die Hochzahlen vertauscht und dadurch √8 = √2³ = 2·√2 erhalten und am Ende auf die Wurzel wieder den 3er gesetzt (das geht natürlich nicht ;-)

Antwort
von Gehilfling, 18

Die dritte Wurzel heißt "hoch 1/3". Dann noch x2 sind "hoch 2/3". Deine Umformung stimmt also nicht.


Kommentar von primaballerinaa ,

Ja habe gerade selbst gesehen, dass in der rechten Wurzel auch 1\2 stehen muss. Ich komme trotzdem nicht darauf wie umgeformt wurde.

Antwort
von ReimundAcker, 2

Oder so:

1 / (³√(1/2))² = (1/2)^(-2/3) = (2^(-1))^(-2/3) = 2^((-1)(-2/3)) = 2^(2/3) = (2^2)^(1/3) = 4^(1/3) = ³√4

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