Wurzel mit distributivGesetz?

Wie wird das berechnet ich verstehe das nicht.Mit Erklärung bitte

Answer 1

[aperfect10]

Das geht genau so wie sonst auch:

Du nimmst

$\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot 5$ und

$\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot (-\sqrt{10})$ und addierst dann.

$\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot 5$ kann man so erweitern:

$\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot 5 = \frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{25}} = \frac{5\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}$

Schau Dir nochmal die Rechenregeln für Wurzeln an. Zum Beispiel

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}},\quad \text{für } a\geq 0, b > 0$ Daraus ergibt sich nämlich

$\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot(-\sqrt{10}) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = -\sqrt{\frac{10}{5}} = \sqrt{2}$ So kommst Du am Ende auf

$\sqrt{5}-\sqrt{2}$

Comments

[Aqwa1]

Im Buch steht als Lösung Wurzel aus 5 und aus 2.Warum auch immer

[bergquelle72]

@Aqwa1

Ich muss befürchten, du hast nie verstanden, was eine Wurzel ist. Du läßt dich von dem Wurzelzeichen völlig aus der Bahn bringen.

[aperfect10]

@Aqwa1

Ich hab meine Antwort nochmal bearbeitet. Ist es jetzt klarer geworden?

Answer 2

[bergquelle72]

Das Distributivgesetz lautet a*(b+c) = a*b + a*c.

Jetzt kannst du das hier anwenden und ausrechnen.

--- dass da ein Bruch und Wurzelterm drin vorkommt ist für das Distributivgesetz völlig unerheblich, es mach nur aus ausrechnen leichter.

Comments

[Aqwa1]

Ich weiß das mit dem Distributiv gesetz jedoch weiß ich nicht wie ich das ausrechnen soll die Lösung verwirrt mich

[bergquelle72]

@Aqwa1

welche Lösung?

Was hast du denn bisher berechnet?

[bergquelle72]

@Aqwa1

die Lösung ist Wurzel (5) - Wurzel(2)

was verwirrt dich daran?

[Aqwa1]

@bergquelle72

1/5 die 5 ist eine Wurzel aber die 1 nicht .

Bruch ist 1Geteilt wurzel aus 5

[aperfect10]

@Aqwa1

Damit kannst Du rechnen wie mit jedem anderen Bruch. Wurzel aus 5 ist eine ganz normale Zahl, da ist nichts besonderes dran.

[Aqwa1]

@aperfect10

Da ist keine Wurzel sondern in der Klammer 5 und Zähler 1

[aperfect10]

@Aqwa1

Achso, Du weißt nicht wie man den Bruch mit der 5 multipliziert?

[Aqwa1]

@aperfect10

Yep am ende stehen 2 Wurzeln als Lösung.Also steht zumindest im Buch

[aperfect10]

@Aqwa1

Schau mal, ich hab meine Antwort ergänzt. Beantwortet das Deine Frage?

[bergquelle72]

Ich muss befürchten, du hast nie verstanden, was eine Wurzel ist.

Quadratwurzelziehen ist die Umkehrung zum Quadrieren.

Also: wenn b = a*a = a² ist, dann ist a= Wurzel (b)

Daraus folgt: Wurzel(a)* Wurzel(a) = Wurzel(a)² = Wurzel(a²) = a

Zudem gilt: Wurzel(a*b) = Wurzel(a) * Wurzel(b)

Wenn du dies in deiner Aufgabenlösung verwendest, dann wird dir klar, wieso die Wurzel(5) im Nenner verschwindet und wie aus der Wurzel(10) eine Wurzel(2) wird.