Wie funktioniert das Distributivgesetz (Niveau 7. Klasse)?

c ⋅ ( a + b ) = c a + c b

es ist egal, ob Du erst a+b rechnest, und das mit c malnimmst, oder ob du c x a und c x b rechnest und das addierst.

Anschaulich:

Das große Rechteck hat die Seitenlängen a und b+c und somit die Fläche a ⋅ (b+c). Es besteht aus den kleineren Rechtecken mit den Seitenlängen a und b bzw. a und c, die somit die Flächeninhalte a⋅b bzw a⋅c haben. Der Flächeninhalt des großen Rechtecks ist die Summe der Flächeninhalte der kleineren Rechtecke. Es gibt also zwei Möglichkeiten, die Fläche des zusammengesetzen Rechtecks zu berechnen: a⋅(b+c) = a⋅b + a⋅c.

Genaso kann man hier die Anzahl der Plusse zählen:

++++
++++
++++
--------
++++
++++

Es gibt fünf Reihen aus je vier Plussen, also kann man fünf mal vier Rechnen. Oder man kann zuerst die oberen drei mal vier Plusse berechnen und dann die unteren zwei mal vier Plusse dazu addieren.