Wurf vom Hügel?
Guten Tag,
ich habe folgende Aufgabe:
ein Stein soll von einem Hügel geworden werden (siehe Skitze) Alpha ist ein konstanter Neigungswinkel. Die Frage ist nun unter welchem Winkel Beta muss man den Stein werfen, sodass dieser möglichst weit von der Hügelspitze entfernt landet?
Ich glaube ich verstehe die Aufgabe nicht richtig, weil ich einfach sagen würde das Beta 45 Grad sein muss. Stimmt das? und wenn nicht könnte mir jemand helfen die Aufgabe zu lösen?
danke schonmal!
3 Antworten
Wenn man in der Ebene 0 ° und 90 ° vergleicht, so ist die Weite gleich, nämlich genau Null. Da verwundert es nicht weiter, dass das Maximun in der Mitte liegt, bei 45 °.
Am Hang ist das anders. Bei 90 ° (exakt nach oben) ist die Weite nach wie vor Null, aber bei 0 ° kommt der Stein ein ganzes Stück weit, nämlich bis zu dem Punkt, wo die Wurfparabel die Hanglinie schneidet. Da würde es doch arg verwundern, wenn das Maximun hier in der Mitte liegt, bei 45 °.
Aber bei welchem Winkel das Maximum liegt, auch noch abgängig von der Hangneigung, da bin ich überfordert.
Meine Vermutung zu Näherungswerten:
1) Für alpha < 45°: alpha plus beta sollten 45° ergeben.
2) Für alpha > 45°: beta = 0°
Für die Rechnung bin ich zu müde. Du musst die Gleichung für die Bahnkurve aufstellen und den Schnittpunkt mit der schrägen Geraden ermitteln.
Das hatte ich noch im Hinterkopf, es betrifft den optimalen Abschusswinkel bei Gewehrschüssen für möglichst große Reichweite. Das müsste auch für deine Aufgabe passen:
Einfluss der Luft:
Durch die starke Abbremsung erreichen Büchsengeschosse ihre maximale Schussweite nicht beim theoretisch optimalen Abschusswinkel von 45°, sondern bei etwa 30 bis 35°,