Louvre Pyramide in Paris (Neigungswinkel)?
Hey, ich bearbeite gerade eine Aufgabe zum Thema ,,Trigonometrie" und bin dabei auf eine Aufgabe gestoßen und bin mir gerade nicht sicher, ob mein Ergebnis passt.
Aufgabe lautet:,,Vor dem berühmten Museum Louvre in Paris wurde 1989 eine Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche errichtet. Die Pyramide ist 21,64m hoch und ihre Grumdseite ist 35,42m lang."
1) Berechnet den Neigungswinkel der Seitenflächen.
2)Bestimme das Volumen.
Die zweite Aufgabe ist vorerst nicht so relevant, aber die erste Aufgabe allerdings schon. Habe das so gemacht, indem ich ne Pyramide als Skizze gezeichnet habe, anschließend ein Dreieck mit rechten Winkel eingezeichnet habe und anschließend mit Tangens den Winkel alpha und anschließend Gamma berechnet. (Beta war der rechte Winkel). Meine Ergebnisse zu den Winkeln scheinen mir jedoch nicht so viel Sinn zu machen:
Alpha=50,66 Grad
Gamma=39,34 Grad (gerundete Werte)
Ist mein Ergebnis richtig oder muss ich was verbessern?
Danke schonmal im vorraus :)
3 Antworten
Hi,
also mir kommt 50,7° heraus. Also eine ganz kleine Abweichung.
Kommt darauf an wie Du vorgehst und welche Winkelfunktion man benutzt, daraus können durch die Rundungen, kleine Abweichungen entstehen.
Ich habe gerechnet: 35,42/2 = 17,71 (halbe Grundseite)
dann 21,64 / 17,71 = 1,222
tan ^(-1) aus 1,222 = 50,7°
Weiterer Winkel ist hier nicht gefragt!
LG,
Heni
ist richtig (über Tangens berechnet)
Neigungswinkel Seitenfläche alpha = 50,70°
Spitzenwinkel gamma = 39,30°
Stimmt aber.
Alpha kannst du leicht abschätzen,
denn die halbe Grundkante ist ungefähr
so lang wie die Höhe, der Winkel muss also
um die 45° liegen, Gamma ergibt sich
automatisch aus der Innenwinkelsumme.
Der rechte Winkel ist der gedachte Winkel,
der entsteht, wenn man das Lot von der
Spitze fällt und dann die Linie am Boden
bis zur Seitenwand zeichnet. In der Pyramide
ist dieser Winkel nicht zu sehen, er ist
nur "vorgestellt".
Richtig, aber dann wäre ja der rechte Winkel nicht vorhanden :D Aber dann hab ja quasi nur 2 WInkel oder nicht, weil ja dann, wenn man die Linie die zum Boden führt wegnimmt, kein rechter Winkel mehr da wäre. Verstehst du ungefähr, was ich fragen möchte ? xD Formuliere das glaube ein wenig doof :D
Mathematisch ist der Winkel da. Wenn du ein
Dreieck durch drei Punkte definierst, sind die
Verbindungslinien auch nicht da, trotzdem
kannst du seine Fläche ausrechnen.
Noch ein Tipp: Es ist üblich, im rechtwinkligen
Dreieck den rechten Winkel Gamma zu nennen.
Vorgeschrieben ist es aber nicht.
Bin mir zumindest was die 90 Grad betreffen sehr sehr unsicher... Ich meine rein vom Realismus her, ist das schon irgendwie blöd, wenn der Winkel einer Pyramide 90 Grad hat. Das war ja eigentlich nur der Winkel, den ich hatte, weil ich das rechtwinklige Dreieck eingezeichnet habe. :D