Würden wir ersticken, wenn es keine Bäume mehr geben wurde?

Ein Baum produziert in nur einer Stunde bis zu 1.200 Liter Sauerstoff. Oder anders ausgedrückt: Während seines Wachstums im Sommer produziert er die Menge an Luft, die eine Gruppe von zehn Menschen zum Atmen braucht.

Nein, ersticken würden wir nicht. Sauerstoff ist nicht das Problem, davon haben wir gut 20%. CO2 ist das Problem, die Erhöhung des CO2-Gehaltes in der Atmosphäre hat jede Menge Auswirkungen und betrifft nicht nur die Erderwärmung mit den verschiedenen Folgen

Wälder haben einen großen Einfluss auf das Klima, sie verdunsten viel Wasser, was dann wieder abregnen kann. Wälder halten den Boden fest und verhindern nicht nur Erosion, sondern auch Schlammlawinen u.a. Der Wald ist auch Lebensraum für Tier- und Pflanzenarten. Mit Forst und Holz sind in D mehr als 1 Mio Menschen beschäftigt. Jeder Baum, der als Bau- und Möbelholz genutzt wird nimmt das gebundene CO2 für lange Zeit aus dem Kreislauf.

Außerdem würden uns diverse Baumfrüchte für die Ernährung fehlen.

So gefragt nein, weil/wenn/solange es genug andere Sauerstoffproduzenten gäbe (Gräser, Kräuter, Algen, auch Flechten usw. = sprich alles mit Blattgrün)...

Aber eine Welt ohne Bäume wäre eine sehr trostlose ;o)

Der Sauerstoffgehlt würde zwar abnehmen - doch 70 Prozent des gesamten Sauerstoffs wird im Meer produziert. Ersticken würde man nicht - aber Atembeschwerden wären möglich.

Wenn es keine Pflanzenzellen bzw. Zellen mit Chloroplasten mehr gäbe, ja. Aber ich denke es wäre ein sehr schleichender Prozess, bis das natürliche Sauerstoffvorkommen aufgebraucht wäre.
Natürlich wäre auch eine niedrigere Konzentration in der Luft auch schon gefährlich.