Wue muss ich die Aufgabe lösen?
Verlängert man bei einem bestimmten Quadrat die eine Seite um 1cm, während man die andere um 2cm verkürzt, so erhält man ein Rechteck mit 54cm² Flächeninhalt. Berechnen Sie den Flächeninhalt des gegebenen Quadrates!
Leider fallen mir Textaufgaben sehr schwer und ich komme mit der Aufgabe nicht zurecht. Könnt ihr mir helfen?
2 Antworten
Ich würde ohne zu rechnen sagen, dass das 49cm² sein müssten.
Ein Quadrat hat gleich lange Seiten. Der Flächeninhalt ist also a². Wenn die Fläche des Rechtecks 54cm² sind, dann muss das Quadrat kleiner sein, denn es wird ja unterm Strich kleiner (2cm weg und 1cm dazu). Ein flächenmässig kleineres Quadrat kann nur 49 cm² (7cm*7cm) groß sein. Die nächste Möglichkeit wäre 36 cm² (6cm*6cm) und das ist zu weit weg.
Die Formel würde so aussehen:
(a+1)*(a-2)=54
Wobei a die Seiten des Quadrates sind, wovon eine um 1cm verlängert (+1) wird und die andere um 2cm verkürzt (-2) wird.
P.S.:
Du könntest auch richtig klugscheißen und sagen, dass man, wenn man in einem Quadrat eine einzige Seite um 1cm verlängert und eine einzige Seite um 2cm verkürzt, gar kein Rechteck erhält. Man muss schon die zwei jeweils gegenüberliegenden Seiten um 1cm verlängern bzw. 2cm verkürzen,.um ein Rechteck zu erhalten. 😉
8cm*8cm?
Potzblitz. Ich war sicher, dass das Quadrat kleiner sein müsste.
Manchmal sollte man doch rechnen und nicht schätzen.
a = Seitenlänge Quadrat
(a + 1) * (a - 2) = 54
quadratische Gleichung lösen
a²=64.