Winkelhalbierende Tangente?
Hallo zusammen,
ich habe bei der Bearbeitung einiger Übungsaufgaben bei der 3d) große Schwierigkeiten.
Könnte einer unter der Community mir einen Ansatz geben bzw. Tipps für die Lösung der Aufgabe.
ich sitze jetzt seid mehrerer Stunden dran und komme nicht weiter.
Da fehlt noch die Funktionsgleichung für f
f(x) = ????
f(x) = 10 • ( x - 1 ) - e-x
oder
f(x) = 10 * ( x - 1) * e^-x
?
Ja so
1 Antwort
zu d)
f(x) = 10 * (x - 1) * e^-x
f'(x) = -10 * (x - 2) * e^-x
f''(x) = 10 * (x - 3) * e^-x
Die Winkelhalbierende hat die Funktionsgleichung y = m * x mit der Steigung m = 1.
An welcher Stelle hat die Funktionsgleichung die Steigung m = 1 ?
1 = -10 * (x - 2) * e^-x
Um diese Gleichung nach x aufzulösen ist ein Näherungsverfahren erforderlich, hier das Newtonsche Verfahren:
x_n+1 = x_n - g(x_n) / g'(x_n)
g(x_n) = -10 * (x - 2) * e^-x - 1
g'(x_n) = 10 * (x - 3) * e^-x
Startwert x_n = 1,5 ; 2 Iterationen
x_n+1 = 1,5 - (((-10 * (1,5 - 2) * e^-1,5) -1) / (10 * (1,5 - 3) * e^-1,5)) = 1,5346
x_n+2 = 1,5346 - ... = 1,5356
auf 4 Stellen gerundet:
R (1,5356│1,1533)
Die Funktionsgleichung für die Tangente lautet:
y = x - 0,3823
Diese Tangente ist parallel zur Winkelhalbierenden und berührt die Funktion f im Punkt R.
Ist das 3d)? Und wir hatten das mit dem Newtonsche verfahren nicht .. gibt es eine andere Variante