Wie sieht die Rechnung aus(Integral)?
Hey, habe Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe, könnte jemand den Ansatz oder die Lösung von dieser Aufgabe mir sagen? Hatte besonders Probleme bei b). Danke im voraus
Lg
Skskskandioop
1 Antwort
Betrachtung der Graphik und Erkenntnisse daraus:
- Die Figur ist symmetrisch zur x-Achse
- es handelt sich um Parabeln
- die Parabeln sind achsensymmetrisch
- die Pupille ist ein Kreis mit r = 1
a) Ermitteln der Funktionsgleichung der Parabel mit S(0/1):
Ansatz Scheitelpunktform:
f(x) = ax^2 + 1
P(2/0) einsetzen:
0 = 4a + 1
a = -1/4
und damit:
f(x) = -1/4 x^2 + 1
Fläche zwischen Parabel und x-Achse:
F(x) = ∫f(x) dx = -1/12 x^3 + x
Ap = 2*(F(2) - F(-2) = -1/12 * 8 + 2 - (1/12 * 8 - 2) = -8/6 + 4 = 2,67
Fläche des Halbkreises:
Ak = 1/2 * π * r^2 = π/2 = 1,57
Gefärbte Fläche Af (unten plus oben):
Af = 2*(Ap - Ak) = 2 * (2,67 - 1,57) = 2,2
b)
Gesamtfläche des Auges = 2 * Ap = 5,34
Fläche Vollkreis = π = 3,14
Anteil Vollkreis an Gesamtfläche:
3,14 / 5,34 = 0,588 = 58,8 %
