Flächenberechnung Integral mit Bruch?
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu der folgenden Aufgabe. Ich schicke die Aufgabenstellung und die Lösung unten rein.
Ich komme einfach nicht auf diese Lösung. Bis zur dritten Zeile ist mir alles klar. Ich verstehe aber einfach nicht, wieso in der vierten Zeile 2 mal 1/16 vor dem Integral steht. Das 1/8 und 1/16 in der Aufgabe nach dem Integral ist dann auf einmal weg. Was in der Eckigen klammer steht etc. also das Integrieren selbst ist klar.
2 mal 1/16 = 1/8 ab da ist dann alles wieder klar, aber wie kommt man auf das 1/16 vor dem Integral? Verzweifle daran seit Stunden.
3 Antworten
du machst aus der 1/8 vor der Klammer eine 1/16 , damit du dann aus beiden Termen 1/16 ausklammern und vor das Integral ziehen kannst
1/8 (x^4 - 16x²+48) = 1/16 (2x^4 -32x²+96)
In der vierten Zeile wurde 1/16 ausgeklammert.
Dadurch habe sich die Koeffizienten im ersten Term (1/8) verdoppelt:
1, -16, 48 -> 2, -32, 96
und die im zweiten Term sind geblieben:
1, 8, 48
Bei der Gelegenheit wurde auch das negative Vorzeichen vor dem zweiten Term ausmultipliziert.
Integral(1/8*(x⁴-16*x²+48)-1*(-1/16*(x⁴+8*x²+48))*dx
Int.(1/8*x⁴-2*x²+6+1/16*x⁴+1/2*x²+3)*dx mit 1/16*x⁴ hat man die 1/16 ausgeklammer
1/16*int.(2*x⁴-32*x²+96+1*x⁴+8*x²+48)*dx
Probe:
1/16*2*x⁴=2/16*x⁴=1/8*x⁴ stimmt
1/16*(-32)*x²=-32/16*x²=-2*x² stimmt
1/16*96=96/16=6 stimmt
1/16*8*x²=8/16*x²=1/2 stimmt
1/16*48=48/16=3 stimmt