Tangente dessen Normale durch den Koordinatenursprung geht?
Ich sitze bereits seit einer Stunde an einer Matheaufgabe. Bei dieser Aufgabe soll man die Koordinaten eines Punktes (a,b) bestimmen auf dem Graphen von f, für den die Normale durch den Ursprung des Koordinatensystems geht.
Normale = senkrechte
die Funktion ist f(x) = 4-x^2
Ich brauche nur einen Ansatz.
Danke im Voraus.
2 Antworten
Eine Skizze der Parabel f(x) = 4 - x² hilft.
Welcher Punkt der Parabel hat eine waagerechte Tangente?
Ziehe durch diesen Punkt eine Normale.
Ich habe es so versucht (ist wohl nicht die einfachste Variante):
Aufstellen einer Geraden durch den Ursprung:
y = kx
Schneiden dieser Geraden mit der gegebenen Funktion:
4 – x² = kx
Es soll rechtwinklig geschnitten werden, daher muss die Ableitung der Funktion gleich -1/k der Geraden sein.
Ableitung der Funktion:
y’ = -2x
Gleichsetzen mit negativem Kehrwert der Steigung:
-2x = -1/k
k = 1/(2x)
Einsetzen von k in obige fett geschriebene Gleichung:
4 – x² = 1/2
x² = 7/2
Koordinaten der Schnittpunkte (2 Lösungen):
x = ±√(7/2)
y = 1/2
Die ebenfalls existierende Lösung, bei der die Normale gleich der y-Achse ist, kommt hier nicht heraus, da man eine senkrechte Gerade nicht in der Form y = kx darstellen kann.
