Wie geht die Matheaufgabe zu quadratischen Funktionen?
Der Brückenbogen soll parabelförmig sein. Führen Sie ein geeignetes Koordinatensystem ein, und bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für den Brückenbogen!
Aufgabe 1:Der Ursprung (O(0|0)) des gewählten Koordinatensystems liegt:
Aufgabe 2:Die Funktionsgleichung für den Brückenbogen lautet:
2 Antworten
aufgabe 1:Der Ursprung (O(0|0)) des gewählten Koordinatensystems liegt:
In der Mitte des Brückenbogens auf Höhe des Wasserspiegels.
Die Funktionsgleichung für den Brückenbogen lautet:
Der Scheitelpunkt liegt bei S(0/5).
Die beiden Nullstellen liegen dann bei +8 und -8
Wir können also wahlweise die Scheitelpunktform oder die Nullstellenform wählen.
Scheitelpunktform: f(x) = a(x - 0)^2 + 5 = ax^2 + 5
Nullstellenform: f(x) = a(x - 8) * (x + 8) = ax^2 - 64a
In beiden Fällen muss noch a ermittelt werden. Bei der Scheitelpunktfortm setzt man eine Nullstelle, z.B. P(8/0) ein und bei der Nullstellenform setzt man den scheitelpunkt ein S(0/5).
In beiden Fällen kommt a = -5/64 raus.
Wie es schon in der Aufgabe steht, benötigst du zwei Punkte um in diesem Beispiel die Funktionsgleichung aufstellen zu können.
Wenn ich diese Parabel im Ursprung lege, kann ich den Scheitelpunkt bei S(0/5) ablesen. Die Länge ist 16m, aber bis zur einer Nullstelle vom Ursprung sind es nur 8m, also P(8/0) ist noch ein Punkt.
Damit kannst du jetzt die Funktionsgleichung aufstellen.
Du hast S(0/5) udn P(8/0) und Ansatz y = ax²+c dann setzt du einfach ein.
y = ax²+5 und 0= 64a+5 <=> -5=64a <=> a = -5/64 also y = -5/64 * x² + 5
rechenweg wäre ganz nett