Textaufgabe zur quadratischen Funktionen?
In Köln soll auch eine Wasserfontäne gebaut werden. Die zur Verfügung stehende Fläche des Platzes ist 6m lang und 6m breit. Der Ursprung des Koordinatensystems wird so gelegt, dass die Wasserdüse, ähnlich wie auf dem Bild, am Rand des Platzes über dem Ursprung in einer Höhe von 0,7m montiert wird. Der Wasserstrahl soll nach einem Meter eine Höhe von 2,3m und nach zwei
Metern eine Höhe von 3,1 m haben.
a.) Bestimme eine geeignete Funktionsgleichung. (x die Entfernung des Wasserstrahls von der
Düse in m und y die Höhe des Wasserstrahls in m)
[Zur Kontrolle: f(x) =-0,4x2 + 2x + 0,7]
1 Antwort
Und auch hier wieder, wie lautet deine Frage?
.
Wenn es darum geht, wie man die Aufgabe löst:
...am Rand des Platzes über dem Ursprung in einer Höhe von 0,7m montiert wird. Der Wasserstrahl soll nach einem Meter eine Höhe von 2,3m und nach zwei Metern eine Höhe von 3,1 m haben.
Das liefert dir drei Punkte, die auf der Parabel liegen.
P (0|0,7) und Q (1|2,3) und R (2|3,1)
Kannst du nachvollziehen, wie man auf die Punkte kommt?
Wenn man nun die allgemeine Form einer Parabel nimmt, y = ax² + bx + c, und die Punkte einsetzt, erhält man drei Gl mit drei Unbekannten, a und b und c. das sollte lösbar sein.
Für P (0|0,7) sieht das so aus:
0,7 = a*0² + b*0 + c
das Schöne hier ist, dass man damit die erste Unbekannte, c, schon hat, c = 0,7. Passt ja zur Kontrolle.
Die Gleichungen mit Q und R sind:
2,3 = a*1² + b*1 + 0,7
und
3,1 = a*2² + b*2 + 0,7
Dieses LGS löst du mit einem verfahren deiner Wahl.