Wieviele km ist Leonardo gefahren?
Hallo ihr lieben Helferlein,
Ich bin schon langsam am verzweifeln. Gefühlt sollte das garnicht so schwer sein, aber ich komme einfach nicht darauf. Ich habe aber auch das Gefühl, dass die Antwortmöglichkeiten nicht stimmen.
Also: Leonardo macht bei einem Radrennen mit. Er startet entschlossen mit einer Geschwindigkeit von 35 km/h. Als Leonardo die Hälfte des Rennens hinter sich hat (in der Entfernung) realisiert er sich, dass er zu schnell gestartet hat, und er mindert seine Geschwindigkeit auf 25 km/h. Mit dieser Geschwindigkeit fährt er bis zum Ende des Rennens. Er braucht dafür insgesamt 3 Stunden und 36 Minuten. Welche Entfernung hat Leonardo gefahren?
a)52,5 b)50 c)55 d)47,5
Kann mir wer helfen? Bitte mit Rechenweg.
5 Antworten
Also ich versuche es:
35x = 25((3std+36Min)-x)
35x = 25(216-x)
35x = 5400-25x
60x = 5400
x = 90 Min = 1,5 Std
35x = 35 * 1,5 = 52,5 km
Meines Erachtens ist das aber nur die Hälfte der Strecke. Die Gesamtstrecke wäre dann 105 km.
Das ist natürlich noch einfacher. Dankeschön ihr seids alle die Besten!!
Das ist eigentlich ganz einfach:
Die erste Hälfte der Strecke s fährt Leonardo mit v_1 und die zweite Hälfte mit v_2.
t_1 = 0,5s/v_1
t_2 = 0,5s/v_2
t_1 + t_2 = t_ges
=> t_ges = 0,5s/v_1 + 0,5s/v2
<=> t_ges = 0,5s(1/v_1 + 1/v_2) (ich hab 0,5s einfach ausgeklammert.)
<=> t_ges/(0,5s) = 1/v_1 + 1/v_2
<=> 2t_ges/s = 1/v_1 + 1/v_2
Jetzt müssen wir die beiden Brüche auf der rechten Seite zusammenfassen, (warum, siehst du sofort) indem wir den Bruch mit dem Nenner des jeweils anderen Bruches erweitern.
2t_ges/s = 1v_2/(v_1*v_2) + 1v_2/v_1*v_2) = (v_1+v_2)/(v_1*v_2)
Jetzt haben wir ja auf der rechten Seite Zeit pro Strecke, was es ja so erst mal nicht gibt. Also drehen wir einfach auf beiden Seiten die Brüche um, um wieder auf unsere Strecke Pro Zeit, also unsere Einheit der Geschwindigkeit, kommen.
s/(2t_ges) = (v_1*v_2)/(v_1+v_2) | * 2t_ges
<=>s = (v_1*v_2)*2t_ges/(v_1+v_2)
t_ges, v_1 und v_2 kennen wir ja, weswegen du jetzt nur noch die Werte in die Formel einsetzen musst um zu erfahren wie weit Leonardo gefahren ist!
(Aber Vorsicht!: Deine Gesamtzeit, also die 3h 36min, sind 3,6h, und nur mit dem Wert kannst du sinnvoll rechnen!)
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR
Die Zeit, die Leonardo für die ganze Strecke braucht, setzt sich aus der Zeit t₁ für die erste Hälfte und der Zeit t₂ für die zweite Hälfte der Strecke zusammen.
t = t₁ + t₂
Für konstante Geschwindigkeiten gilt: v = s / t <=> t = s / v
t = s₁/v₁ + s₂/v₂
Für die jeweils zurückgeleten Stecken gilt: s₁ = s₂ = s/2
t = s/(2v₁) + s/(2v₂)
t = s (1/(2v₁) + 1/(2v₂))
s = t / (1/(2v₁) + 1/(2v₂))
Jetzt musst du nur noch einsetzen ;)
Hey danke, Ich hab scheinbar die ganze Zeit einen voll blöden Denkfehler dabei gehabt. Das kommt davon wenn man seit der Schulzeit nicht mehr mit Mathe zu tun hat :)
Du musst nur 2 passende Gleichungen finden.
1.)
s=s
v_1 * t_1=v_2 * t_2
2.)
t_ges=t_1+t_2
----------
Aus 2.) folgt:
t_1=t_ges-t_2
Das in 1.) eingestzt ergibt:
v_1 * (t_ges-t_2)=v_2 * t_2
Aufgelöst nach t_2:
t_2=v_1 * t_ges/(v_2+v_1)=2,1h
2.) nach t_1 aufgelöst ergibt:
t_1=t_ges-t_2=1,5h
s=v_1 * t_1=52,5km
Die Fragestellung ist allerdings falsch. Antwort a) wäre nur dann richtig, wenn nach der halben Strecke gefragt wäre.
Gleichungssystem mit 3 Gleichungen vielleicht? (Die km/h und Stunden lass ich jetzt mal weg. 3 Stunden 36 Minuten= 3.6 Stunden)
a*35+b*25=x
a+b=3.6
a*35=0.5x
Wobei a und b die Zeiten gefahrenen Zeiten sind und x die gesamte Strecke.
Das ist die elegantere Lösung. Das Problem ist, sowohl bei dir als auch bei mir kommt 105km (=2 * 52.5km) raus. NIDOA, hast du die Frage eventuell falsch abgetippt? War vielleicht gefragt wie viel Strecke Leonardo mit 35km/h gefahren ist?