Wieviele durch 37 teilabare natürliche Zahlen besitzt die Quersumme 3?
Gerade gefragt wurden, mein Kopf ist aber gerade nicht mal in der Lage die Worte zu verstehen. 😴😴
5 Antworten
Die Antwort ist unendlich.
Es gilt nämlich 27*37=999, damit kannst du eine tolle Regel zur Teilbarkeit durch 37 konstruieren:
Eine Zahl ist durch 37 Teilbar, wenn die Summe der 3er Blöcke durch 37 teilbar ist.
Kurze Demonstration zum Verständnis:
Die Summe der 3er Blöcke von 4581858 ist 858+581+4=1443=37*39
Die Summe ist durch 37 Teilbar, somit also auch die Zahl
Warum das gilt? Übung für den Leser ;) (im Grunde ist die Argumentation gleich wie bei der Teilbarkeit durch 3)
Außerdem ist 111 eine durch 37 teilbare dreistellige Zahl.
Somit kann man daraus ganz einfach unendlich viele zahlen mit Quersumme 3 generieren die durch 37 teilbar sind.
Jede Zahl der Form 100*1000^k+10*1000^m+1*1000^n, wobei k,m,n natürliche zahlen (mit 0) sind, ist so eine Zahl.
Alternativ hättest du auch 111*10^n nehmen können, die erfüllt es auch, da 111 durch 37 teilbar ist. Aber mit der Oberen Methode erhälst du alle.
(Warum es keine Andere Darstellung gibt? Ganz einfach, da es keine andere dreistellige durch 37 teilbare Zahl mit Quersumme 3 gibt)
Meine Meinung:
Überleg mal, welche natürlichen Zahlen überhaupt die Quersumme 3 haben.
Und dann guck mal, wie viele davon ein Vielfaches von 37 sind.
Alternativ: Geh die 37er Reihe hoch.
Sagt dir die "Primzahlzerlegung" etwas?
Hinweis: Die Antwort ist "unendlich viele". Warum? Hilfreich wäre es natürlich die Teilbarkeitsregeln für die Zahlen von 1 bis 9 zu kennen, die man in der vierten Klasse lernt.
Tante Edit sagt dass ich die Frage falsch gelesen habe. So einfach wie ich gedacht habe ist es offensichtlich nicht.
das stimmt nicht, es gibt unendlich viele natürliche zahlen mit quersumme 3
Du weiß nicht, was die Quersumme ist?
Die Quersumme ist die Summe der Ziffern einer mehrstelligen Zahl.
Weil deine Antwort schlichtweg falsch ist Da gibt es nichts zu beweisen.
doch aber du hast anscheinend keine ahnung das es unendlich viele natürliche zahlen gibt und somit auch unendlich viele zahlen mit quersumme 3, z.B 111, 1101, 11001 usw.
Ich beziehe mich auf diese offensichtliche Falschaussage.
Hast du die Frage verstanden? Vermutlich nicht. Quersumme 3 kann nur sein:
111, 12, 21, 3
Dann ist schon Feierabend.
Es gibt unendlich viele zahlen mit Quersumme 3.
Nochmal: Du hast die Frage nicht verstanden! Bedingung ist die Teilbarkeit durch 37. Du bist ja nicht mal fähig, mir 10 Zahlen zu nennen. Somit bist du raus, mein Lieber.
Jedes 10fache der von dir selbst benanbten Zahl hat ebenfalls die Quersumne 3 und ist durch 37 teilbar.
Nochmal: Du hast die Frage nicht verstanden
Dann hast du mit deinem Kommentar die Frage nicht verstanden. Da du die 21 als Beispiel genannt hast :)
Hab die Antwort vom Matheprof jetzt bekommen, es sind unendlich viele Lösungen.Gehz an die Streirenden hier.
schreib doch mal das 1mal 37 auf und berechne jedesmal die Quersumme:
37 → 1
74 → 2
usw
Es ist eine "wie viel" Frage, keine "Liste ein paar auf". Vor allem wird es hier nicht helfen, da es unendlich viele solcher zahlen gibt.
Aha, hau mal raus. Ich wette, dass ich darauf bis nächstes Jahr warte.
Du hast selbst ein Beispiel gegeben, multipliziere es mit 10^k
Siehe meine Antwort, du wirst dort sehen, wie du alle Zahlen generieren kannst, die die Bedingungen erfüllen :)
Es hilft schon, spätestens wenn man die dritte Zahl hin schreibt :-)
Es war ja nach "wieviele" gefragt, nicht nach der Charakterisierung.
3 x 37 = 111
Quersumme von 111 = 3
Hast du die Frage verstanden? Vermutlich nicht. Quersumme 3 kann nur sein:
111, 12, 21, 3
Dann ist schon Feierabend.