Wieso ist "recht" ein Adjektiv und "ziemlich" ein Adverb?

Sowohl recht als auch ziemlich sind Adjektive: Das war eine ziemliche Katastrophe oder Er hat die rechte Einstellung.

Alle Adjektive können im Deutschen auch adverbiell gebraucht werden: Das ist ziem­lich in die Hose gegangen oder Das hat er recht gemacht.

Bei ziemlich ist die adverbielle Verwendung sehr häufig, bei recht kommt dagegen bei­des oft vor; deshalb denkt man oft, daß ziemlich vor allem ein Adverb ist.

Aber die beiden Wörter sind durchaus keine Synonyme, wie Du an den obigen Bei­spiel­sätzen sehen kannst. Nur wenn recht bzw. ziemlich adverbiell verwendet wer­den und sich dabei auf ein Adjektiv beziehen, können sie dasselbe bedeuten: Sie hat die Ar­beit recht/​ziem­lich gut gemacht. Schriftlich ist dabei ziemlich meist die bes­se­re Wahl.

recht und ziemlich sind nur in ganz bestiimmten Zusammenhängen Synonyme und dann auch Adverbien:
das ist recht gut
das ist ziemlich gut

In ihrer eigentlichen Wortbedeutung sind sie es nicht.
Wenn du nämlich sagst: "Das ist der rechte Augenblick!" kannst du nicht ersatzweise sagen: "Das ist der ziemliche Augenblick!"

Und in diesem Zusammenhang ist recht ein Adjektiv. Es wird attributiv gebraucht.

Das ist recht. Wie ist es? Recht. Adjektiv

Das ist recht einfach. Wie ist es? Einfach. Recht bestimmt es näher und ist hier adverb. Es bedeutet in etwa ziemlich.

Beide können beides sein.