Wieso entsprechen die Umfänge zweier Rechtecke ebenfalls dem Ähnlichkeitsfaktor?
Hallo,
kann das jemand begründen?
Begründe:Sind zwei Rechtecke ähnlich zueinander mit dem Ähnlichkeitsfaktor k,so ist das Verhältnis der Umfänge beider Rechtecke ebenfalls k.
Vielen Dank im Voraus!
2 Antworten
Weil die der Umfang die Summe aller Seiten ist. Und es bei einer Summe nicht darauf ankommt, ob ich einen Multiplikator mit jedem einzelnen Wert oder mit der Summe verrechne.
x*(a+b+c+d) = x*a + x*b + x*c + x*d
Folglich ist es egal ob ich k auf jede Seite einzeln oder auf die Summe der Seiten (den Umfang) anwende.
k*U = k*(a + b + a + b) = k*a + k*b + k*a + k*b
Eine Variable für die du jeden beliebeigen Wert einsetzen kannst.
Nehmen wir mal an, das eine Rechteck heißt a und hat die Seitenlängen a1 und a2. Das andere heißt b und hat die Seitenlängen b1 und b2.
Dann bedeutet Ähnlichkeit, dass
- a1 * k = b1
- a2 * k = b2
Somit gilt für den Umfänge Ua von a und Ub von b:
Ub = b1 + b1 + b2 + b2 = (a1 * k) + (a1 * k) + (a2 * k) + (a2 * k) = k * (a1 + a1 + a2 + 2) = k * Ua
was ist dann x