Wie zieht man die 3. Wurzel ohne Taschenrechner?
Habe schon eine Weile im Internet gesucht aber nicht passendes gefunden.Wie zieht man die 3. oder sonst irgendeine Wurzel(außer die 2.) ohne Taschenrechner?
Danke im Voraus, mfg. Ich
6 Antworten
ist zu kompliziert, das hier zu erklären. Wir haben´s in der Schule mal gemacht, da gab es noch keine Rechner. War nicht allzu schwer, aber wenn man es nie wieder macht, vergisst man es.
Es gibt eigentlich keine andere Möglichkeit als irgendeine Intervallschachteung. Wenn du die 3. Wurzel aus z.B. 100 ziehen willst, überlegst du dir eine dritte Potenz oberhalb und unterhelb von 100. 4² = 64 und 5³=125.
Damit weißt du, dass ³√100 zwischen 4 und 5 liegt. Dann probiert man zwischen 4,1³ und 4,9³, wobei man am besten mit 4,5³ beginnt. Nach einiger Zeit findest du 4,6 und 4,7. Na, und so weiter von Dezimale zu Dezimale so genau, wie man möchte.
Es gibt auch Algorihmen dafür (Heron), aber auswendig kennt sie kaum jemand, Die elementare Intervallschachtelug kann man gut behalten. Sie ist zwar aufwändig, führt aber mit einfachen Mitteln immer zum Ziel.
Ich bin mit einer Erweiterung des Heronverfahren auf eine Möglichkeit gekommen die 3.(oder eine andere) Wurzel zu ziehen, man teilt die Zahl in 3 Faktoren berechnet 2 Mittelwerte und den 3 durch's Dividieren und das macht man dann erneut, die Annäherung an die Wurzel dauert mit steigender "Wurzelanzahl" aber erheblich länger.
Ist zwar schon 8 Jahre alt, aber mich wundert, warum niemand den guten alten Newton vorgeschlagen hat:
r-te Wurzel aus s ist die Nullstelle von f(x) = x^r - s
Als x0 nimmt man einen "vernünftigen" Startwert. Zumindest die erste Stelle sollte man abschätzen können.
Beispiel:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1T--iUFSnqPmQFoUvHyg_h4dPuop6IdySdKGZ5vWGgRk/edit?usp=sharing
bzw kurz: https://ogy.de/q58j
Naja man kann das folgenderweise machen du suchst die Wurzel aus 30, da suchst du dir dann die Zahl drunter und drüber aus also 5² = 25 und 6² = 36.
Da sieht man schon die 30 liegt nahezu mittig zwischen 25 und 36 also wird es fast 5.5 sein, da es aber näher an der 5 ist als an der 6 geht man von 5,4…. 5,4² = 29,16 und 5,5² = 30,25, d.h. es muss größer als 5,45 sein, da es näher an der 5,5 liegt.
Dann versuchst du das ganze mit 5,45 und 5,49 (5,6 war ja über 30):
5,49² = 30,1401 5,45² = 29,7025
Man addiert immer beide Werte teilt sie durch 2 und nimmt so den durchschnitt. Der ist 29,9213 also sehr knapp dran…. Da die Mitte fast passt nehmen wir 5,47
5,47² = 29, 9213
Da 5,48² näher als 5,46² an den 30 dran ist müssen es somit heißen
5,475², 5,476², 5,477², 5,478², oder 5,479²
Man nimmt 5,477² testet und sieht es kommt 29,997529 raus….
Diese Schritte macht man auch mit einer Zahl Z³, jedoch ist dies ein sehr Aufwändiges Verfahren.
Was ist denn eigentlich mit Wikipedia?