Wurzel ziehen ohne taschenrechner im kopf formel
Hallo :) Mich würd voll interessieren wie man Wurzel ziehen im kopf macht :)
Wir haben das noch nicht gehabt in der schule und im internet versteh ich das net so ganz :(
Kann mir jemand anhand diesem Beispiel erklären wie man Wurzel zieht ?:
Man sitz mit nur einem Stift und Papier alleine im Wald (wir fragen uns nicht wie logisch dieses Beispiel ist ;) ) und man weiß nicht das 5•5=25 ist und will unbedingt die Wurzel von 25 ausrechnen
Das war jetzt zwar nicht das schlauste Beispiel aber ich wär trotzdem ganz dankbar wenn jemand mir das erklären würde ;D
Liebe grüße jassi19
5 Antworten
Gibt mehrere Möglichkeiten:
a) Ein-Mal-Eins auswendig lernen
b) Rechenschieber
c) Intervallschachtelung
Statt 25 nehme ich mal die Zahl 3969 und möchte daraus die Wurzel ziehen (ja, da wird das Kopfrechnen schon etwas schwieriger).
Auf Anhieb kann ich nur sagen, daß die Wurzel irgendwo zwischen 60 und 70 liegt, denn:
60 * 60 = 6 * 6 * 10 * 10 = 36 * 100 = 3600 (zu klein)
70 * 70 = 7 * 7 * 10 * 10 = 49 *100 = 4900 (zu groß)
Also: 60 < √3969 < 70
Im nächsten Schritt halbiere ich das Intervall (rechne also den Mittelwert aus):
(60 + 70) / 2 = 65
und berechne das Quadrat:
65 * 65 = 4225 (zu groß)
Also ist 60 < √3969 < 65
Wieder den Mittelwert bilden und quadrieren:
62,5 * 62,5 = 39062,5 (zu klein)
Also 62,5 < √3969 < 65
Diese Schritte wiederholt man, bis man nah genug am gewünschten Ergebnis ist.
Allerdings sind mit diesem Verfahren sehr viele Iterationen (Wiederholungen) notwendig.
d) "Kreative" Anwendung der binomischen Formeln
Die erste binomische Formel kannst Du wahrscheinlich schon:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
Wie oben: Gesucht wird √3969
Als Anfangswert nehme ich wieder die Zahl 60 (gleiche Rechnung wie bei Version c). Also:
(60 + x)² = 3969
60² + 2 * 60 * x + x² = 3969
Im nächsten Schritt (das ist die "Kreativität") lasse ich das x² einfach wegfallen.
Warum? x liegt zwischen 0 und 10 (weiß ich aus Version c), ist also deutlich kleiner als 60
x < 60
Wenn ich das quadriere, dann muß x² sehr viel kleiner als 3600 sein, daher kann ich es (näherungsweise!) wegfallen lassen.
x² << 60 =>
60² + 2 * 60 * x ~ 3969
(Achtung: Statt = steht da jetzt ~)
3600 + 120 *x ~ 3969
120 * x ~ 369
x ~ 3,075
Damit bin ich hier bei der ersten Iteration bereits wesentlich genauer als bei der Intervallschachtelung nach der dritten!
Auch dieses Verfahren kann mehrmals wiederholt werden, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist.
e) Heron-Verfahren
Das findest Du bei Wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren inkl. Beispiel sehr gut erklärt.
Die Quadratwurzeln von den Zahlen 1-20 hoch 2 kann man lernen (evtl. auch etwas weiter, bis 25 oder so), von höheren Zahlen muss man für gewöhnlich keine Wurzel im Kopf berechnen. Ich rechne dann immer mit Näherungswerten, indem ich von einer Zahl (z.B. 95) die nächsten beiden ganzen Wurzelzahlen (81 -> 9 und 100 -> 10) suche, die Hälfte (9,5 bilde: X5 zum Quadrat = X*(X+1) und eine 25 dranhängen; dann bilde ich die Differenz und berechne das auf eine Nachkommastelle. Wobei man von keinem Schüler vorraussetzen sollte, dass er Wurzeln mit Nachkommastellen berechnen kann.
Wenn Du nicht weißt, daß 5 * 5 = 25 ist, dann bleibt Dir nichts anderes übrig, als jede Zahl durchzuprobieren. Es gibt einfach keine Formel dafür.
Bsp.: Wurzel von 19
Ist 1 die Wurzel von 19?; 1 * 1 = 1; Antwort: nein!
Ist 2 die Wurzel von 19?; 2 * 2 = 4; Antwort: nein!
Ist 3 die Wurzel von 19?; 3 * 3 = 9; Antwort: nein!
Ist 4 die Wurzel von 19?; 4 * 4 = 16; Antwort: nein!
Ist 5 die Wurzel von 19?; 5 * 5 = 25; Antwort: nein!
Alles, was man bisher weiß, die Wurzel von 19 liegt irgendwo zwischen 4 und 5. Nun muß man das Spielchen mit diversen Dezimalzahlen zwischen 4 und 5 wiedreholen, bis man das Ergebnis herausgefunden hat.
Hallo !
1 * 1 = 1
2 * 2 = 4
3 * 3 = 9
4 * 4 = 16
5 * 5 = 25
6 * 6 = 36
7 * 7 = 49
8 * 8 = 64
9 * 9 = 91
10 * 10 = 100
usw.
Auswendig lernen und dann geht es.
LG Spielkamerad
Ich glaub eher dass es ihm drum geht zb die Wurzel von 7 im Kopf zu rechnen...um zumindest die 2 ersten Stellen hinter dem Komma zu wissen
7 liegt zwischen den Quadratzahlen 4 und 9, also 2:3 näher an 9 und damit ist Wurzel(7) etwa 2,7 gerundet
Ja schon klar:D so doof bin ich auch nich ;) aber halt wenn man es dann nicht mehr weiß .. :)
Also die Wurzel von 25 ist 5 den 5 mal 5 giebt 25 und das kannst du bei jeder zahl anwenden z.b. von 49 ist die Wurzel 7 weil 7mal 7 giebt 49 . Also du suchst immer die zahl die mal die selbe zahl deine zahl ergiebt von der du die wurzel möchtest LG michi
Ja ich weiß das :) deswegen hab ich da auch 5•5=25 hingeschrieben aber da gibt es auch eine formel
Danke :)