Wie zerlegt man grösse Zahlen in Primfaktoren?
Bei den kleineren Zahlen hab ich da nicht so das Problem, oft lerne oder probiere ich dann auch einfach ein. So weiss ich 42 = 2 *3*7 genauso 30 mit x*x*x.
Ich hab aber ein Problem bei großen Zahlen wenn da steht 870 oder 450=x*x*x*x*x.
Ich brauche da immer ewig, weil ich probiere. Wie rechnet man das? Wie macht ihr das? Gibt es eine bessere Lösung?
9 Antworten
Bei Zahlen, die auf null enden, ist es einfach.
870=10•87
10=2•5
Bei 87 ist die Quersumme 15, also ist 87 durch 3 teilbar.
87=3•29
Sortieren:
870=2•3•5•29
Wenn du durch 2 dividierst, wird es unübersichtlicher.
870/2=435
...
Bei anderen Zahlen z.B. bis 1000 brauchst du nur bis 31 zu testen, da 32•32=1024>1000 ist.
🤓
Fleißig, fleißig!
Interessant dürften dann für dich schwierige Zahlen, wie z.B. 299 sein.
🤔
Geht doch! Hab bischen gebraucht erst selbst probiert, dachte geht nicht...und zugegeben gegoogelt. 13x23=299
🥴. Hast recht.
Falls du die 3. binomische Formel kennst, ist 899 ganz einfach... 😁
Du ziehst Primzahlen der Reihe nach aus den Zahlen heraus, angefangen mit der kleinsten. Das dauert manchmal ein bisschen, ist aber der beste Weg.
870 = 2 * 435
= 2 * 3 * 145
= 2 * 3 * 5 * 29
450 = 2 * 225
= 2 * 3 * 75
= 2 * 3 * 3 * 25 = 2 * 3² * 25
= 2 * 3² * 5²
Wenn Primzahlen mehrfach drinstecken, zieht man sie
auch mehrfach heraus.
Dabei sollte man natürlich die Regeln zur Teilbarkeit
von Zahlen beherrschen (Quersumme, letzte Ziffern
und so etwas).
Du schaust zuerst, ob die Zahl durch 2 teilbar ist (ist ja der Fall, wenn die letzte Ziffer 0 oder durch 2 teilbar ist), dann hast Du schonmal 870=2*435. Man sieht sofort, dass das durch 5 teilbar ist (wenn letzte Ziffer 0 oder 5 ist), also 870=2*5*87.
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme (Summe aller Ziffern) durch 3 teilbar ist, also auch die 87 (Quersumme 15), also 870=2*3*5*29.
29 ist eine Primzahl (bis 100 sollte man Primzahlen recht schnell "enttarnen" können).
Bei der Primfaktorzerlegung hilft es schon einmal ganz gut, wenn man weiß, wann eine Zahl durch 2, 3 und 5 teilbar ist, ansonsten hilft wirklich nur durchtesten (nur die Primzahlen natürlich: durch z. B. 9 versuchen macht keinen Sinn, wenn die Zahl schon nicht durch 3 teilbar ist...).
Primfaktorenzerlegung ist kein Hexenwerk. Man geht einfach alle Primzahlen durch, beginnend mit der 2.
Ist 870 durch 2 teilbar?
Ja! (Letzte Ziffer durch 2 teilbar)
870/2 = 435
Ist 435 durch 2 teilbar?
Nein!
Ist 435 durch 3 teilbar?
Ja! (Quersumme durch 3 teilbar)
435/3 = 145
Ist 145 durch 3 teilbar?
Nein!
Ist 145 durch 5 teilbar?
Ja! (Letzte Ziffer 0 oder 5)
145/5 = 29
29 ist selbst eine Primzahl --> hier endet das teilen
Die Primfaktorzerlegung von 870 sieht also so aus :
870 = 2*3*5*29
Was einem hier weiter hilft ist die Teilbarkeitsregeln zu kennen.
Eine bessere Lösung als Probieren gibt es (noch) nicht.
Aber für solche Zahlen wie 870 ist Probieren doch gar nicht so schlimm. Wenn man einen Primfaktor erkennt dividiert man durch diesen, so lange bis zum Schluss eine Primzahl herauskommt.
870 : 2 = 435
435 : 5 = 87
87 : 3 = 29
Jetzt kennt man die Primfaktoren 2 * 3 * 5 * 29
Sind Ferien, ich übe nur, aber danke. Machen wir ja nur bis ca 1000 🥴. Danke.