Wie wurde hier gerechnet?

Hallo, ich verstehe nicht wie ich eine Normalenform in die Parameterform umwandle…..kann mir jmd. Das anhand des Beispiels erklären?

Der 2. Schritt verwirrt mich:(

Answer 1

[Rammstein53]

Normalenform E: (x-p)*n = 0

mit:

n=(1,5,3)

p=(1,1,2)

umwandeln in die Parameterform E: x = p + r*u +t*v

Bei der Umwandlung muss für u,v gelten (u,v stehen senkrecht auf n):

n*u = 0

n*v = 0

Daraus folgt:

1*u1 + 5*u2 + 3*u3 = 0

1*v1 + 5*v2 + 3*v3 = 0

u und v sind aufgrund der vielen Variablen frei wählbar, müssen aber linear unabhängig sein und ungleich dem Nullvektor. In der Lösung hat man sich so entschieden:

u = (5,-1,0)

v = (2,-1,1)

Die Vektoren p,u,v dann in die Parameterform einsetzen.